3-2运输问题表上作业法讲解.ppt

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3.2 运输问题的表上作业法 一、表上作业法的基本思想是:先设法给出一个初始方案,然后根据确定的判别准则对初始方案进行检查、调整、改进,直至求出最优方案,如图3-1所示。 表上作业法和单纯形法的求解思想完全一致,但是具体作法更加简捷。 ; 确定初始方案 ( 初 始 基本可行解); 二、 初始方案的确定 1、作业表(产销平衡表) 初始方案就是初始基本可行解。 将运输问题的有关信息表和决策变量——调运量结合在一起构成“作业表”(产销平衡表)。 表3-3是两个产地、三个销地的运输问题作业表。 ;调 销地 运 量 产地;其中xij是决策变量,表示待确定的从第i个产地到第j个销地的调运量,cij为从第i个产地到第j个销地的单位运价或运距。 2、确定初始方案的步骤: (1)选择一个xij,令xij= min{ai,bj}= ;(2)调整产销剩余数量??从ai和bj中分别减去xij的值,若ai-xij=0,则划去产地Ai所在的行,即该产地产量已全部运出无剩余,而销地Bj尚有需求缺口bj-ai;若bj-xij =0,则划去销地Bj所在的列,说明该销地需求已得到满足,而产地Ai尚有存余量ai-bj; (3)当作业表中所有的行或列均被划去,说明所有的产量均已运到各个销地,需求全部满足,xij的取值构成初始方案。否则,在作业表剩余的格子中选择下一个决策变量,返回步骤(2)。; 按照上述步骤产生的一组变量必定不构成闭回路,其取值非负,且总数是m+n-1个,因此构成运输问题的基本可行解。 对xij的选择采用不同的规则就形成各种不同的方法,比如每次总是在作业表剩余的格子中选择运价(或运距)最小者对应的xij,则构成最小元素法,若每次都选择左上角格子对应的xij就形成西北角法(也称左上角法)。; 3、举例 ;表3-4 例3-2有关信息表;例3-2 的数学模型; 分别使用最小元素法和西北角法求出初始方案。 最小元素法的基本思想是“就近供应” ; 西北角法则不考虑运距(或运价),每次都选剩余表格的左上角(即西北角)元素作为基变量,其它过程与最小元素法相同 ;;调 销地 运 量 产地; 得到初始调运方案为: x11=100,x13=100,x22=150,x23=100 ;最小元素法实施步骤口诀;调 销地 运 量 产地; 得到初始调运方案为: x11=100,x12=100,x22=50,x23=200 ;1、闭回路法 以确定了初始调运方案的作业表为基础,以一个非基变量作为起始顶点,寻求闭回路。 该闭回路的特点是:除了起始顶点是非基变量外,其他顶点均为基变量(对应着填上数值的格)。 可以证明,如果对闭回路的方向不加区别,对于每一个非基变量而言,以其为起点的闭回路存在且唯一。; 约定作为起始顶点的非基变量为偶数次顶点,其它顶点从1开始顺次排列,那麽,该非基变量xij的检验数:;调 销地 运 量 产地;非基变量X12的检验数:;2、位势法 ;例3-2初始调运方案位势变量对应表 ;方程组的特点: ? 方程个数是m+n-1=2+3-1=4个,位势变量共有m+n=2+3=5个,通常称ui为第i行的位势,称vj为第j列的位势; ? 初始方案的每一个基变量xij对应一个方程——-—所在行和列对应的位势变量之和等于该基变量对应的运距(或运价):ui+vj=cij; ?方程组恰有一个自由变量,可以证明方程组中任意一个变量均可取作自由变量。 ; 给定自由变量一个值,解方程组式(3-7),即可求得位势变量的一组值,根据式(3-6)结合方程组(3-7),推出计算非基变量xij检验数的公式 σij=cij-(ui+vj) (3-8);位势法计算非基变量xij检验数的公式 σij=cij-(ui+vj) (3-8); 四、方案调整 当至少有一个非基变量的检验数是负值时,说明作业表上当前的调运方案不是最优的,应进行调整。 若检验数σij小于零,则首先在作业表上以xij为起始变量作出闭回路,并求出调整量ε:;调 销地 运 量 产地; ?计算调整量:ε=Min(100,150)=10

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