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目 标 规 划
(Goal programming); 目标规划是在线性规划的基础上,为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。; 4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优,但需花去大量的人力、物力、财力才能得到;实际过程中,只要求得满意解,就能满足需要(或更能满足需要)。 ; 例一、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品,已知资料如表所示。试制定生产计划,使获得的利润最大?同时,根据市场预测,甲的销路不是太好,应尽可能少生产;乙的销路较好,可以扩大生产。试建立此问题的数学模型。;设:甲产品 x1 ,乙产品 x2 ;
目标规划通过引入目标值和偏差变量,可以将目标函数转化为目标约束。
目标值:是指预先给定的某个目标的一个期望值。
实现值或决策值:是指当决策变量xj 选定以后,目标函数的对应值。
偏差变量(事先无法确定的未知数):是指实现值和目标值之间的差异,记为 d 。
正偏差变量:表示实现值超过目标值的部分,记为 d+。
负偏差变量:表示实现值未达到目标值的部分,记为 d-。;
当完成或超额完成规定的指标则表示:d+≥0, d-=0
当未完成规定的指标则表示: d+=0, d-≥0
当恰好完成指标时则表示: d+=0, d-=0
∴ d+× d- =0 成立。; 绝对约束(系统约束)是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束,否则无可行解。所以,绝对约束是硬约束。; ; 优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1P2…PkPk+1…PK ,k=1.2…K。
权系数ωk 区别具有相同优先因子的两个目标的差别,决策者可视具体情况而定。; 若在例一中提出下列要求:
1、完成或超额完成利润指标 50000元;
2、产品甲不超过 200件,产品乙不低于 250件;
3、现有钢材 3600吨必须用完。
试建立目标规划模型。 ;第三目标:; 某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案?;第三目标:;(一)、模型的一般形式;(二)、建模的???骤; 5、根据决策者的要求,按下列情况之一构造一个由
优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的,要求实
现极小化的目标函数,即达成函数。;(三)、小结; 图解法同样适用两个变量的目标规划问题,但其操作简单,原理一目了然。同时,也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。; 3、求满足最高优先等级目标的解;
4、转到下一个优先等级的目标,再不破坏所有较高优先等级目标的前提下,求出该优先等级目标的解;
5、重复4,直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止;
6、确定最优解和满意解。;0; 例二、已知一个生产计划的线性规划模型为; 解:以产品 A、B 的单件利润比 2.5 :1 为权系数,模型如下:;0; 检验:将上述结果带入模型,因 = =0;
= =0; =0, 存在; =0, 存在。所以,有下式: minZ=P3 ;练习:用图解法求解下列目标规划问题;⑴;Cj ; 1、建立初始单纯形表。
一般假定初始解在原点,即以约束条件中的所有负偏差变量或松弛变量为初始基变量,按目标优先等级从左至右分别计算出各列的检验数,填入表的下半部 。; 3、确定换入变量
在Pk行,从那些上面没有正检验数的负检验数中,选绝对值最大者,对应的变量xs就是进基变量。若Pk行中有几个相同的绝对值最大者,则依次比较它们各列下面的检验数,取其绝对值最大的负检验数的所在列的xs为换入变量。假如仍无法确定,则选最左边的变量(变量下标小者)为换入变量。; 4、确定换出变量
其方法同线性规划,即依据最小比值法则
故确定xr为出基变量,ers为主元素。若有几个相同的行可供选择时,选最上面那一行所对应得变量为xr 。;① 建立初始单纯形表,在表中将检验数行按优先因子个数分别列成k行,置k=1。;例一、用单纯形法求解下列目标规划问题;
Cj;Cj ;Cj ;Cj ;Cj ; 结果分析:计算结果表明,工厂应生产A产品60件,B产品175/3件,2500元的利润目标刚好达到。 =125/3,表明产品比最高限额少125/3件,满足要求。 =115/3 表明甲资源超过库存115/3公斤,该目标没有达到。
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