7.排队论讲解.ppt

知识点 排队系统的组成 排队模型的研究方式 典型排队系统模型的结构;引言;引言;引言;引言;第一节 基本概念;一、排队系统的一般表示;现实生活中的排队系统;二、排队系统的组成和特征;2、排队规则;3、服务机构;（3）服务方式;;三、排队模型的分类;2、1971年关于排队论符号的标准化会议上决定，将Kendall符号扩展成为：;四、研究目的和问题 ;排队系统的数量指标;排队系统的数量指标;排队系统的数量指标;排队系统的优化;第二节 时间分布;一、经验分布;(1) i;;到达间隔分布表;二、定长分布;三、Poisson分布;;;Pn(t+Δt)= Pn(t) ( 1-λΔt+o(Δt))+ Pn-1(t)λΔt+ o(Δt); Pn(t+Δt)= Pn(t)(1-λΔt )+Pn-1(t)λΔt+ o(Δt);E[N(t)] 在长为t的时间段内到达顾客数的期望值;四、负指数分布;;第三节 单服务台负指数分布排队系统的分析;一、M/M/1 模型;2、Pn(t)的计算;整理得：;情况;由 (3)式得;;3、M/M/1参数计算;（2）队列中等待的平均顾客数（Lq）;（4）队列中顾客等待时间（Wq）;它们的相互关系如下：;（5）顾客在系统中逗留的时间W（随机变量），在M/M/1情形下，它服从参数为???的负指数分布，即 ;例3 100个工作小时内每小时来就诊的病人数n出现次数如下 ;解：; 假定系统最大容量为N，单服务台情形排队等待的顾客最多为N-1;;;根据上式我们可以推导出系统的各项指标：;;例4 单人理发馆有六个椅子接待客人。当6个椅子都坐满时，后来的顾客不进店就离开。顾客平均到达率为3人/小时，理发需时平均15分钟。则： ;（3）求有效到达率。; 机器故障问题：设共有m台机器，机器故障停机表示到达，待修机器形成队列，修理工是服务员。;;根据上式我们可以推导出系统的各项指标：;例5 某车间有5台机器，每台机器的连续运转时间服从负指数分布，平均连续运转时间15分钟，有一个修理工，每次修理时间服从负指数分布，平均每次12分钟。;解：;一、M/M/c 二、M/M/c/N/∞ 三、M/M/c/∞/m;一、M/M/c;;用递推法解上述差分方程，可求得状态概率。;例6 某售票处有三个窗口，顾客到达服从Possion过程，平均到达率每分钟λ=0.9(人),服务(售票)时间服从负指数分布,平均服务率每分钟μ=0.4(人).;代入公式得;M/M/c型系统和c个M/M/1系统的比较;现按M/M/1型解决这个问题，并与上表比较：;系统的状态概率和运行指标如下:;三、M/M/c/∞/m;（1）等待修理的机器平均数 （2）需要修理的机器平均数 （3）有效损坏数 （4）等待修理时间 （5）停工时间;(1) Lq=P3+2P4+3P5=0.118;服务时间是任意分布的情形：;例8 有一售票口,已知顾客按平均为2分30秒的时间间隔的负指数分布到达.顾客在售票口前服务时间平均为2分钟.(1)若服务时间也服从负指数分布,求顾客为购票所需的平均逗留时间和等待时间;(2)若经过调查,顾客在售票口前至少要占用1分钟,且认为服从服务时间服从负指数分布是不恰当的;而应服从以下概率密度分布.;(2)令y为服务时间，那么Y=1+X,X服从均值为1的负指数分布。于是;二、M/D/1;注：在一般服务时间分布的Lq和Wq中以定长服务时间的为最小，这符合我们通常的理解——服务时间越有规律，等候的时间就越短;三、M/Ek/1模型;对于M/Ek/1模型（除服务时间外，其它条件与标准的M/M/1型相同）;例10 某单人裁缝店做西服，每套需经过4个不同的工序，4个工序完成后才开始另一套。每一套工序的时间服从负指数分布，期望值为2小时。顾客到来服从Passion分布，平均订货率为5.5套/周(设一周6天,每天8小时).以顾客为等到做好一套西服期望时间有多少?;81;一、问题的提出;二、M/M/1模型中的M的优化;84