1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球摘要.ppt

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 圆柱、圆锥、圆台 名称 圆柱 圆锥 圆台 图形 定义 截面 性质 以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体。 以直角三角形一直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体 以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体 轴截面是全等的矩形 轴截面是全等等腰三角形 轴截面是全等等腰梯形 一、圆柱 名称 结构特征 相关概念 图　形 圆　柱 以 所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的 所围成的几何体叫作圆柱 (1)轴：旋转轴叫做所围成的几何体的轴；(2)高：在 上这条边的长度 (3)底面：垂直于 的边旋转而成的 (4)侧面： 的边旋转而成的曲面； (5)母线：无论转到什么位置 都叫作侧面的母线 矩形的一边 曲面 旋转轴 圆面 不垂直于轴 这条边 轴 名称 结构特征 相关概念 图　形 圆　锥 以直角三角形的 所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的 所围成的几何体叫作圆锥 (1)轴：旋转轴叫做所围成的几何体的轴；(2)高：在 上这条边的长度 (3)底面：垂直于 的边旋转而成的 (4)侧面： 的边旋转而成的曲面 (5)母线：无论转到什么位 置， 都叫作侧面的母线 一条直角边 曲面 圆面 旋转 轴 轴 不垂直于轴 这条边 二、．圆锥 名称 结构特征 相关概念 图　形 圆　台 以直角梯形 所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的 所围成的几何体叫作圆台 (1)轴：旋转轴叫做所围成的几何体的轴；(2)高：在 上这条边的长度 (3)底面：垂直于 的边旋转而成的 (4)侧面： 的边旋转而成的曲面 (5)母线：无论转到什么位置， 都叫作侧面的母线 垂 直于底边的腰 曲 面 旋转 轴 轴 不垂直于轴 这条边 圆面 三、圆台 四、球及相关概念： 1．定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球。另外将圆绕直径旋转180°得到的几何体也是球。 2．相关概念： （1）球面的集合定义：球面可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合 （2）球心：形成球的半圆的圆心叫做球心； （3）半径：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径； （4）直径：连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径； 3．球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O . 4．球的截面性质： （1）球的截面是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆； （2）球心和截面圆心的连线垂直于截面; （3） (其中r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即O到截面圆心O1的距离； 球面距离 在球面上两点之间的最段距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度————这个弧长叫两点的球面距离 1．垂直于圆柱的轴的截面有什么特点？ 提示：垂直于圆柱的轴的截面是与底面平行且相等的圆． 2．圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是什么样的图形？ 提示：矩形、等腰三角形、等腰梯形． 3．任意一个圆柱、圆锥、圆台去掉两个底面，沿任意一条 母线剪开，展开各是什么图形？ 提示：矩形，扇形，扇环． 4．若将等腰梯形绕某一条直线旋转而形成圆台，则这条 直线如何确定？ 提示：圆台可以看作是由等腰梯形绕其对称轴旋转半 周得到的． 5．半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成的几何体 是球吗？ 提示：不是．是球面． 6．多面体与旋转体的主要区别是什么？ 提示：多面体是由多个多边形围成的几何体，旋转体 是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体． 7．圆柱、圆锥、圆台之间有什么联系？一般的柱体、锥体、 台体呢？ 提示：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，当圆台的一个底 面变为与另一个底面同样大时，圆台变为圆柱；当圆台 的一个底面缩为一个点时，圆台变为圆锥． 对于一般的柱体、锥体、台体之间的联系如下：