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第十一章 匹配与点独立集;;§11.1 匹配;配偶问题;配偶问题;;饱和点;;最大匹配与完美匹配;最大匹配的判定;M–交错路;M–可增广路;M为最大匹配的充要条件; 任取v?H，d(v)为1或2。∴H的每个连通分支是一条 M’边和M边交错出现的通路或偶数长度的回路。∵|M’|＞|M|，∴H包含M’的边多于M的边，从而必有一个连通分支P中的M’边多于M边。∴P是开始边和终止边都是M’边的通路，即M–可增广路。矛盾。故M为最大匹配。;求最大匹配的方法;考虑完美匹配;奇(偶)分支;完美匹配的必要条件;再考虑完美匹配的必要条件;先考虑最简单的情况;存在S使得O(G–S)=|S|;偶分支仍满足条件(11.4);奇分支减一点满足条件(11.4);让我们去克服新的困难;考虑ui和vi的配对;邻集;二分图饱和匹配的充要条件;二分图饱和匹配的充要条件;二分图饱和匹配的充要条件;二分图饱和匹配的充要条件;让ui和vi配对;回顾几个引理;奇(偶)分支;完美匹配的充要条件;完美匹配的充要条件;§11.2 独立集和覆盖;覆盖;独立集和覆盖的例子;独立集与覆盖互补;边覆盖;并非任何图都存在边覆盖;最大匹配数≤点覆盖数;二分图G均有?’(G) = ?(G);点独立数与点覆盖数之和为阶数 ;最大匹配数加边覆盖数等于阶数;最大匹配数加边覆盖数等于阶数;需要指出的一点;§11.3 Ramsey数;K6中有个三角形;团;团、独立集和阶;Ramsey数;Ramsey数的性质;⑵ r(k, 2) = k;⑶ r(k, l) ≤ r(k, l – 1) + r(k – 1, l);r(k, l) r(k, l – 1) + r(k – 1, l);寻找Ramsey数;又一个Ramsey数;r(k, l) ≤ ………… ………… …………;60;r(k, k) ≥ 2k/2;§11.4 应用;匈牙利算法;匈牙利算法的正确性;求一个二分图的完美匹配;求一个二分图的完美匹配;求一个二分图的完美匹配;匈牙利算法的数据结构;实现匈牙利算法的难点;匈牙利算法的程序实现;初始匹配;更新匹配;两个检测子程序;从NG(S) – T中取出顶点y ;寻找不饱和点
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