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 PAGE 16 第一章数据结构与算法 1.1 算法 1．1．1算法：是指解题方案的准确而完整的描述。 规定了解决某类问题所需的 操作语句 以及 执行顺序 使其能通过有限的指令语句，在一定时间内解决问题 算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。 1．算法特征包括： （1）可行性； （2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不允许有模棱两可的解释，不允许有多义性； （3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限的步骤后终止，包括合理的执行时间的含义； （4）拥有足够的情报。 2．算法的基本要素： 一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构 通常，计算机可以以执行的基本操作是以指令的形式描述的。一个计算机系统能执行的所有指令的集合，称为计算机系统的指令系统。 （1）计算机系统中的基本运算和操作包括： 算术运算 + - * / 逻辑运算 not and or 关系运算 ! = 数据传输 赋值 输入与输出 （2）算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。 3．算法基本设计方法： 列举法 （列举所有解决方案） 归纳法（特殊?一般） 递推 （已知?未知） 递归 （逐层分解） 减半递推 “减半”是指将问题的规模减半，而问题的性质不为，所谓“递推”是指重复“减半”的过程 回溯法 找出一个解决问题的线索，然后沿着这个线索逐步多次“探、试” 1．1．2算法复杂度 算法时间复杂度和算法空间复杂度（一个算法所要付出的代价）是衡理算法好坏的。 1．算法时间复杂度 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。（既算法的运算次数） 含义：算法执行过程中所需要的基本运算次数 影响计算工作量的主要因素： 一、基本运算次数 二、问题与规模 2．算法空间复杂度是指执行这个算法所需要 的 内存空间。 一个算法所用的内存空间包括： 1、算法程序所占的空间 2、输入的初始数据所占的存储空间 3、算法执行过程中的额外空??? 1.2 数据结构的基本基本概念 数据： 在计算机科学中指所有能输入到计算机中的并被计算机程序处理的符号的总称 数据元素：数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合 数据结构研究的三个方面： （1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构； （2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构； （3）对各种数据结构进行的运算。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 即：一般来说，人们不会同时处理特征完全不同且互相之间没有任何关系的各类数据元素，对于具有不同特征的数据元素总是分别进行处理。 1．数据的逻辑结构包含： （1）表示数据元素的信息； （2）表示各数据元素之间的前后件关系。 其中数据元素之间的前后件关系是指它们的逻辑关系，与它们在计算机中的存储位置无关。 2．数据的存储结构：P12 一个数据结构中的各数据元素在计算机存储空间中的位置关系与逻辑关系有可能不同 数据的存储结构指数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式。 由于数据元素在计算机存储空间中的位置关系可能与逻辑关系不同，因此，为了表示存放在计算机存储空间中的各元素之间的逻辑关系（即前后件关系），在数据存储结构中，不仅要存储各数据元素的信息，还需要存放各数据元素之间的前后件关系的信息。 逻辑结构与物理结构的关系 A．一种逻辑结构可以用不同的物理结构来实现 B．.逻辑结构决定了算法的设计 C．物理结构决定了算法的实现 1．2．2 数据结构的图形表示： 春 夏 秋 冬 D1 C A B 父亲 儿子 女儿 1．2．3 线性结构与非线性结构 如果一个非空的数据结构满足下列两个条件 有且只有一个根结点 每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件 则称该数据结构为线性结构，线性结构也称为线性表 特别需要说明的是，在一个线性结构中插入或删除任何一个结点后还应是线性结构。 如果一个数据结构不是线性结构，则称为非线性结构。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 对于同一个逻辑结构来说，采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同的。 线性结构条件： （1）有且只有一个根结点； （2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 1．3 线性表及其顺序存储结构 线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。 在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称