1-6本章概要与典型例题分析摘要.ppt

* 解 * 提取第一列的公因子，得 * * 注：利用行列式的性质，逐步将所给行列式化为三角形行列式．化零时一般尽量选含有１的行（列）及含零较多的行（列）；若没有１，则可适当选取便于化零的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数化为1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到化为三角形行列式之目的． * ４、用按行（列）展开计算（降阶法） 例7　计算 解 * * * * 5、用递推法计算 例8　计算 解 * * 由此递推，得 如此继续下去，可得 * * 　　当线性方程组方程个数与未知数个数相等、 且系数行列式不等于零时，可用克莱姆法则．为 了避免在计算中出现分数，可对有的方程乘以适 当整数，把原方程组变成系数及常数项都是整数 的线性方程组后再求解． （三）.克莱姆法则 * 解 设所求的二次多项式为 由题意得 * 由克莱姆法则，得 于是，所求的多项式为 * 例10　有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千 克含氮70克，磷8克，钾2克；乙种化肥每千克含 氮64克，磷10克，钾0.6克；丙种化肥每千克含氮 70克，磷5克，钾1.4克．若把此三种化肥混合，要 求总重量23千克且含磷149克，钾30克，问三种化 肥各需多少千克？ 解 * 上一页 下一页 返 回 * 第六节 本章概要与典型例题分析 一、内容概要 二、典型例题分析 * 排 列 行 列 式 全排列及 其逆序数 对 换 展 开 定 义 性 质 克莱姆法则 * 一 内容概要 本章的主要内容有： （一）.全排列及逆序数，奇排列与偶排列； （二）.n阶行列式的定义与性质； （三）.一些特殊行列式； （四）.行列式按行(列)展开； （五）.克莱姆法则． 　　把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元 素的全排列（或排列）． 　　　个不同的元素的所有排列的种数用 表示， 且　　　． （一）.　全排列及逆序数 　　逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为 偶数的排列称为偶排列． 　　在一个排列 中，若数 ， 则称这两个数组成一个逆序． 　　一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆 序数． * 　　分别计算出排列中每个元素前面比它大的数 码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数． 方法2 方法1 　　分别计算出排在 前面比它大的 数码之和，即分别算出 这 个元素 的逆序数，这　 个元素的逆序数之总和即为所求 排列的逆序数． 计算排列逆序数的方法 * 在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，称为一次对换．将相邻两个元素对调，叫做相邻对换． 一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性． 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数． 对　换 * （二）.　n阶行列式的定义 * * （三）.　n阶行列式的性质 * * １）余子式与代数余子式 （四）.　行列式按行（列）展开 * 2）关于代数余子式的重要性质 * （五）.克莱姆法则 * 克拉默法则的理论价值 * * * 学习中应注意的是行列式是一种运算符号，表示所有 位于不同行不同列的元素乘积的代数和.行列式的计算 是本章的重点，常用的行列式计算方法有： ① 用行列式定义（多用于特殊行列式与低阶行列式） ② 利用行列式性质，将行列式化成特殊行列式 （上三角形或下三角形） ③ 将行列式按行（列）展开 ④ 建立不同阶数特征相同的行列式之间的递推关系 ⑤ 利用已知行列式的结论（如范德蒙行列式） * （一）计算排列的逆序数 （二）计算（证明）行列式 （三）克莱姆法则 二 典　型　例　题 * 　　分别算出排列中每个元素前面比它大的数码之 和，即算出排列中每个元素的逆序数． 解 例１ （一）. 计算排列的逆序数 * * 当 为偶数时，排列为偶排列， 当 为奇数时，排列为奇排列． 于是排列的逆序数为 * 例2 设 求 ,其中 为 的一个全排列. 解 设排列 中,按从小到大的数字 的逆序个数分别为 ,则 则在排列 中,按从小到大的数字 的逆序个数分别为 因此 * 1、用定义计算（证明） 例3　用行列式定义计算 （二）. 计算（证明）行列式 * 解 * 注1:　用定义计算行列式的一般方法:从一般项入手，将行标按标准顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注意每一项的符号． 注2: * 例4