04：规划模型摘要.pptx

线性规划模型 经济模型与Matlab应用 例1：选址问题 某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai,bi)(单位：公里),水泥日用量ri (单位：吨） 1、规划模型的一般形式 一、数学规划模型 假设：料场和工地之间有直线道路 （1）现有2料场，位于A(5,1),B(2,7),记(xj,yj),j=1,2, 日储量qj各有20吨。 目标：制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。 i １ ２ ３ ４ ５ ６ a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75 r 3 5 4 7 6 11 解: 设(xj,yj) 表示 n 个料场的位置坐标, wij 表示第 j 料场向第 i 施工点的材料运量 目标函数 约束条件 决策变量?线性规划模型? （2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij ，在其它条件不变下使总吨公里数最小。 目标 约束条件 wi j，(xj,yj)~16维 非线性规划模型 决策变量? 线性规划模型? 规划模型的一般形式 决策变量 x =(x1, x2, …, xn ) 目标函数 Min Z = f (x) 约束条件 s.t x ? A (? Rn ) 约束条件x ? A 一般用等式或不等式方程表示 hi (x1, x2, …, xn ) ? 0 , i=1,2,…,m gj (x1, x2, …, xn ) = 0 , j=1,2,…,l 无约束条件 Mathematic Modeling 划分： 表达式 变量取值 2、数学规划类型 线性规划 目标函数：决策变量的线性函数 ——代数和数乘 约束条件：决策变量的线性等式或不等式 线性规划的一般形式 二、线性规划求解方法 图解法: 二元 单纯形法,灵敏度分析: 20世纪 大型优化算法：Lipsol法 数学软件 Matlab …… Lindo Lingo : 解规划问题的数学软件 1、图解法——二元 min f = x1-x2 s.t -2x1+ x2 ≤2 x1 - 2x2≤2 x1+ x2 ≤5 x1,x2 ≥0 概念:可行解 可行基 在图中可以看出 C(1,4) ∴ min f =-3 x*= C = (1,4) 另: min f= x1+x2 例 2、线性规划： Matlab求解 线性规划 f x A b x=linprog(f,A,b) 基本格式 例 min f = x1-x2 s.t: -2x1+ x2 ≤2 x1 - 2x2≤2 x1+ x2 ≤5 f=[1 -1]; A=[-2 1 1 -2 1 1]; b=[2 2 5]; x=linprog(f,A,b) l01.m 相关命令 线性规划 f Aeq x beq A lb b ub 格式 [x,fval,exitflag,output,lambda] =linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) min f =-5 x1-4x2 -6x3 s.t x1 - x2 + x3≤2 3x1+2x2 +4x3 ≤2 3x1+2x2 ≤5 x1,x2 ,x3 ≥0 f=[-5 -4 -6]; A=[1 -1 1 3 2 4 3 2 0]; b=[20 42 30]; lb=zeros(3,1); [x,fval]=linprog(f,A,b,[ ],[ ],lb) l02.m [x,fval] =linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub ) 例 解例1：选址问题 l03.m l04.m 其中 i １ ２ ３ ４ ５ ６ a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75 r 3 5 4 7 6 11 j A B x 5 2 y 1 7 q 20 20 注：wij a=[1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25]; b=[1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75]; d=[3,5,4,7,6,11]; e=[20,20]; x=[5,2]; y=[1,7]; for i=1:length(a) for j=1:2