2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系摘要.pptx

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 新课导入 （1）空间中直线与直线的位置关系有哪些？我们是如何进行划分的？ （2）一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？ 探究结果 如图所示，在长方体ABCD-A′B′C′D′中， （1）A′B所在的直线与平面A′A B B′有 个公共点； （3）A′B所在的直线与平面C′CDD′有 个公共点； 无数 一 一 一 一 零 一、空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？ ①直线在平面内---有无数个公共点； ②直线与平面相交---有且只有一个公共点； ③直线与平面平行---没有公共点。 直线与平面的位置关系有且只有三种： 新知讲授 （1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行 直线在平面外 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。 判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数。 二、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系? a a ① （1）直线在平面内-----有无数个公共点 如图： （2）直线在平面外： ①直线a和面α相交 ： ②直线a和面α平行 ： . A a a a a a a 如何用符号语言表示直线与平面的位置关系？ a∥α 例1：已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系 ①平行 ； ②垂直不相交； ③相交； ④垂直相交；⑤不垂直且不相交 其中可能成立的有 （???） （A）2个（B）3个 （C）4个 （D）5个 典例分析 D 例2：如果平面a外有两点A，B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（? ） （A）平行 （B）相交??? （C）平行或相交??（D）AB ìa C 例3：下列命题中正确的个数是( ) ①若直线a上有无数点不在平面α内,则a∥ α ②若直线a与平面α平行，则a与平面α内的任意一条直线平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ④若直线a与平面α平行，则a与平面α内的任意一条直线都没有公共点. （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。 问题（1）不正确，相交时也符合。 问题（2）不正确， 如右图中，AB与 平面DCCD’平行， 但它与CD不平行。 问题（3）不正确。 另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCCD’平行，但直线CDì平面DCCD’ 问题（4）正确，所以选（B）。 例3：下列命题中正确的个数是( ) ①若直线a上有无数点不在平面α内,则a∥ α ②若直线a与平面α平行，则a与平面α内的任意一条直线平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ④若直线a与平面α平行，则a与平面α内的任意一条直线都没有公共点. （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 B 位置 关系 a在α内 公共点 有无数个公共点 有且仅一个公共点 没有公共点 符号表示 a?? a∩?＝A a∥? 图形表示 直线与平面的位置关系 a与α相交 a与α平行 随堂练习 1. 判断正误 ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α( ) × ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行( ) × ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( ) × 如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（ ） √ ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点( ) √ 2.填空 ①如果一条直线和一个平面_____________，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 ②直线a在平面α外，是指直线a和平面α_______或 ________。 ③直线与平面的位置关系按三种分为_____或 ________或 ________________。 按两种分为_______________或____________。 没有公共点 相交 平行 相交 平行 直线在平面外 直线在平面内 直线在平面外 3．选择题 （1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面） ①若a∥b，bìa，则a∥a???②若a∥a，b∥a，则a∥b ③若a∥b，b∥a，则a∥a???④若a∥a，bìa，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ ） （A）0个