2.2命题与证明pp摘要.pptx

命题与证明 2.2 大观中学 第一课时 如： 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角. 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形； 前面我们学习了许多有关三角形的概念 （如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等） 像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义. 例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义. “同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义. 说出下列概念的定义： （1）方程； 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 我们把含有未知数的等式叫做方程. （2）三角形的角平分线. 在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断. 数学中同样有许多问题需要我们作出判断. 下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？ （1）三角形的内角和等于180°； （2）如果| a | = 3，那么a = 3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？ 一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 例如，上述语句（1），（2），（3）都是命题； 语句（4），（5）没有对事情作出判断，就不是命题. 判断下列语句是不是命题？ 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（ ） 4）一个平角的度数是180度（ ） 5）南京是中国的首都（ ） 6）取线段AB的中点C；（ ） 7）画两条相等的线段（ ） × √ √ √ √ × × 命题的结构： 在数学中，许多命题是由 两部分组成的. 是 ， 是由 , 这种命题常可写成 的形式,“如果”开始的部分是条件,“那么”开始的部分是结论. 条件和结论 条件 已知事项 结论 已知事项推出的事项 “如果 …那么…” 下列命题的表述形式有什么共同点？ （1）如果a=b且b=c,那么a=c； (2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角. 它们的表述形式都是“如果…，那么…”. 例如，对于上述命题（2），“两个角的和等于90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论. 有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”. 如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简写成“对顶角相等”； “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等” 可以简写成“同角的余角相等”. 　 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： ⑴同位角相等，两直线平行； 　　如果同位角相等，那么两直线平行。 条件是： 结论是： 改写成： 同位角相等 两直线平行 将下列命题改写成”如果”、 “那么”的形式，然后指出它们的条件是什么?结论是什么? (1)两条直线相交，只有一个交点。 (2)形状和大小相同的两个三角形面积相等. 如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。 如果两个三角形的形状和大小相同， 那么这两个三角形面积相等。 条件 结论 条件 结论 （1）指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……，那么……”的形式： 命题 条件 结论 ①能被2整除的数 是偶数. ②有公共顶点的两 个角是对顶角. ③两直线平行，同 位角相等. ④同位角相等，两 直线平行. 那么这个数是偶数 如果一个数能被2整除 那么这两个角是对顶角 如果两个角有公共顶点 那么它们的同位角相等 如果两条直线平行 那么这两条直线平行 如果两个同位角相等 （2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？ ③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行. 命题③与④的条件与结论互换了位置. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题. 例如，上述