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2015-2016学年北京市东城区九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1,则a的值为( )
A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.﹣4
2.二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.下列图形中,是中心对称图形的为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是( )
A.至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球
C.至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=1,AC=2,则cosA的值为( )
A. B. C. D.2
6.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为( )
A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=﹣5 D.x1=﹣1,x2=5
7.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图,⊙O的半径为3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,∠P=30°,则弦AB的长为( )
A.2 B.2 C. D.2
9.如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为( )
A.70° B.90° C.110° D.120°
10.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点O是BC的中点,点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的( )
A.BD B.OD C.AD D.CD
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.请你写出一个一元二次方程,满足条件:①二次项系数是1;②方程有两个相等的实数根,此方程可以是__________.
12.抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为__________.
13.已知,AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使AC=3BC,CD与⊙O相切于D点,若CD=,则⊙O半径的长为__________.
14.如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米,则旗杆的高度为__________米.
15.如图,已知A(2,2),B(2,1),将△AOB绕着点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′,则图中阴影部分的面积为__________.
16.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图,过圆外一点作圆的切线.
已知:⊙O和点P
求过点P的⊙O的切线小涵的主要作法如下:
如图,(1)连结OP,作线段OP的中点A;
(2)以A为圆心,OA长为半径作圆,交⊙O于点B,C;
(3)作直线PB和PC.
所以PB和PC就是所求的切线.老师说:“小涵的做法正确的.”
请回答:小涵的作图依据是__________.
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.计算:4cos45°+tan60°﹣﹣(﹣1)2.
18.解方程:x2﹣6x﹣1=0.
19.如图,△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,求CD的长.
20.已知:抛物线y=x2+(2m﹣1)x+m2﹣1经过坐标原点,且当x<0时,y随x的增大而减小.
(1)求抛物线的解析式;
(2)结合图象写出y<0时,对应的x的取值范围;
(3)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于点B,DC⊥x轴于点C.当BC=1时,直接写出矩形ABCD的周长.
21.列方程或方程组解应用题:
某公司在2013年的盈利额为200万元,预计2015年的盈利额达到242万元,若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少?
22.如图,在方格网中已知格点△ABC和点O.
(1)画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称;
(2)请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边
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