2008年广州一模理数摘要.doc

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2008年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(理科) 2008.3 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 已知全集,集合,,则 (  ) A. B. C. D. 某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别是 (  ) A.、 B.、 C.、 D.、 已知函数,若,则实数 (  ) A. B. C.或 D.或 直线与圆的位置关系是 (  ) A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 在区间上任取两个数、,则方程有实根的概率为 (  ) A. B. C. D. 已知,则“”是“”的 (  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 抽气机每次抽出容器内空气的%,要使容器内剩下的空气少于原来的%,则至少要抽(参考数据:,) (  ) A.次 B.次 C.次 D.次 在所在的平面上有一点,满足,则与的面积之比是 (  ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.本大题分为必做题和选做题两部分. (一)必做题:第题为必做题,每道试题考生都必须作答. 若复数是实数,则实数    . 已知,则      . 根据定积分的几何意义,计算:      . 按如图所示的程序框图运算: 若输入,则输出     ; 若输出,则输入的取值范围是      . (注:“”也可写成“”或“”,均 表示赋值语句) (二)选做题:第题为选做题,考生只能选做其中的两 题,三题全答的,只计算前两题的得分. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点 作圆的切线,则切线的极坐标方程是      . (不等式选讲选做题)若、、,且,则的最小值等于      .(几何证明选讲选做题)在平行四边形中,点在边上,且,与交于点,若的面积为,则的面积为    . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. (本小题满分12分) 已知函数的图像经过点和. (Ⅰ)求实数和的值; (Ⅱ)当为何值时,取得最大值. (本小题满分12分) 某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数,其 中的各位数字中,,()出现的概率为,出现的概率为,记,当该计算机程序运行一次时,求随机变量的分面列和数学期望. (本小题满分14分) 如图1所示,在边长为12的正方形中,点、在线段上,且, ,作∥,分别交、于点、,作∥,分别交、于点、,将该正方形沿、折叠,使得与重合,构成如图2所示的三棱柱. (Ⅰ)在三棱柱中,求证:平面; (Ⅱ)求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比; (Ⅲ)在三棱柱中,求直线与直线所成角的余弦值. (本小题满分14分) 已知数列中,,(且). (Ⅰ)若数列为等差数列,求实数的值; (Ⅱ)求数列的前项和. (本小题满分14分) 已知函数(其中为自然对数的底). (Ⅰ)求函数的最小值; (Ⅱ)若,证明:. (本小题满分14分) 已知抛物线()和点,若抛物线上存在不同的两点、 满足. (Ⅰ)求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,抛物线上是否存在异于、的点,使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 2008年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(理科)参考答案 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B B A D C 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.本大题分为必做题和选做题两部分. (一)必做题:第题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9. 10. 11. 12., (二)选做题:第题为选做题,考生只能选做其中的两题,三题全答的,只计算前两题的得分. 13. 14. 15. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解:(Ⅰ)依题意,有 ; (Ⅱ)由(Ⅰ)知: . 因此,当,即()时,取得最大值. 解:依题意,知的可能取值为,其概率分别为[] 表示()中全为零,故; 表示()中恰有一个1

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