_排列(优限法、捆绑法、插空法的运用)讲解.ppt

;排列的简单应用;排列的简单应用 ;一、【概念复习】： 1．排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题； 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2．排列数的定义，排列数的计算公式 ;3．练习：⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？;二、新课：例： 7位同学站成一排． ⑴甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？;⑵甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？; ⑶甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ 解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有A66种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法．所以这样的排法一共有A66 A22 ＝1440种． 拓展：①甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有A55A33 ＝720种．;解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2A55种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有（ A66 -2A55）· A22=960种方法． ;⑷甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ 解法一：（排除法） A77-A66 A22 =3600 解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有A55种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空” ），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有A62种方法，;拓展：③甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ 解：先将其余四个同学排好有A44种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A53种方法，所以一共有A44 A53 ＝1440种． 小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）． ;三、练习：三名女生和五名男生排成一排， ⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ ⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？ ⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？ ⑷如果两端不能都排女生，有多少种不同排法？;⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；;创新练习