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1、拉斯变换的引入2、拉斯变换的应用3、拉斯变换表及记忆方法 王选择 1 回顾与总结 拉斯的设想与疑问 拉斯的试验与结论 拉斯变换 拉斯变换的应用 拉斯变换表及记忆方法 拉斯变换表的应用与理解 拉斯变换表的应用与理解 奇妙的拉斯变换 拉斯变换的灵活记忆与推导 拉斯变换的灵活记忆与推导 拉斯变换的灵活记忆与推导 拉斯变换的灵活记忆与推导 拉斯变换的灵活记忆与推导 拉斯变换的灵活记忆与推导 拉斯变换的灵活记忆与推导 拉斯变换的灵活记忆与推导 拉斯变换的灵活记忆与推导 拉斯变换的灵活记忆与推导 拉斯变换的灵活记忆与推导 拉斯变换的灵活记忆与推导 拉斯变换的灵活记忆与推导 拉斯变换的灵活记忆与推导 拉斯变换的灵活记忆与推导 拉斯变换的灵活记忆与推导 Matlab仿真 阶跃信号的积分与微分 正弦信号的积分与微分 积分电路的实现 微分电路的实现 Industry leader in carbon nanotubes-01|07 Industry leader in carbon nanotubes-01|07 拉斯变换 到目前为止,我们隐隐约约感觉到：不管是对于一阶的RC系统,还是作为二阶系统的KMC系统,它们微分方程解的形式,都可以表达为e的指数形式。那么可不可以认为e的指数解形式是一种万能的解呢？所有其他非指数形式的函数也能用它来表达吗？ 既然遇到的微积分问题求解，都可以借助e的指数形式来求解，而且这种形式的微积分求解也非常简单，我可否把任意函数形式都分解为e指数形式呢？ 如果我想把一个函数分解为e指数形式，我该如何分解呢？而且这个函数到底包含多少个不同指数形式的函数呢？我需要试一试。 分解后，我还能把它们分解的结果顺利地合成为原来的样子吗？ 分解后的指数形式，我能够拿它来直接参与数学模型的计算吗？ 等等… 对于f(t)内含有多少个est呢？我用除法运算试试：认为含有f(t)/est个，即f(t) e-st个，行吗？我不管，反正试试么 有人质疑，那么你这里的s是多少呢？拉斯不知道，干脆回答说所有的s，因为它就是一个变量。新的问题来了，本来只有一个变量t的函数，你现在变为有两个变量s、t的函数了，越搞越复杂，后面怎么计算？ 拉斯陷入了沉思，几天后他突然灵感爆发：我何不给出函数整体上含有多少个est 呢？这样，我可以对f(t) e-st从整个时间轴上求定积分，不就消除了萦绕心头的两个变量的问题吗？这样，整个函数就变成只含有一个变量s的F(s)了。这就是著名的拉斯变换。 拉斯并没有停止试验，它还想通过F(s)复原f(t)。既然由t函数变为s函数，是除法运算，那由s变为t运算，我是不是要用乘法运算还原呢？然后我是不是也要用同样的方法消除s这个变量保留t变量呢？这就演变成了著名的拉斯逆变化。 以上拉斯的设想、疑问与试验，本着学生理解的目的，带有某种虚构情节，如与真实史料不符，敬请谅解！ f(t)=L-1[F(s)] 拉斯变换 拉斯逆变换，具体公式自己查 终极理解：f(t) 中含有 F(s) 个 est，即F(s)·est，它的微分形式为sF(s)·est，它的积分形式为F(s)/s·est。注意这里说的微积分都是针对时间t变量的。 结论：既然可以把任何函数都进行e指数形式的分解，那么我们后面进行微积分计算的时候，只需要对指数形式的系数F(s)进行乘s，除s（或乘1/s）运算即可。这可是微积分最重要的基本式子，请切记！！！ 我们知道，常数1的积分是t，t的积分是t2/2，依次类推… 理解：1内面含有1/s个est，而积分后则含有1/s2 个est；实际上含有1/s2 个est的函数就是t。注意这里的积分符号为1/s，想想为什么？ 同样，我们已知sinωt的微分是ωcosωt，实际上也可通过拉斯变换进行验证。 理解：sin ωt内面含有ω/(s2+ω2)个est，而微分后则含有ωs/(s2+ω2)个est；实际上含有含有s/(s2+ω2) 个est的函数就是cosωt。注意这里的微分符号为s，想想为什么？ s 拉斯变换 拉斯反变换 sinωt ω/(s2+ω2) ωs/(s2+ω2) ωcosωt 1/s 拉斯变换 拉斯反变换 1 1/s 1/s2 t 1/s·est 1/s2·est 分解过程 合成过程 这是阶跃信号1(t),它的微分是δ(t) s δ(t) u(t) 1/s 1 1/s t u(t) 1/s 1/s2 其他可以自行推导得到 分解与合成的过程，即拉斯正逆变换，计算比较复杂；而且每次需要计算非常繁琐，为此相关人员把基本函数的计算结果进行总结，列表如下： 原函数 象函数 原函数 象函数 查表计算=①? ① ② 查表计算=②? 原函数 象函数 查表计算=①? ① ② 查表计算=②? 借助万能的e， 你把一个个函数， 分解的