第七讲应用1（ApplicationI-TemperatureField）.ppt

* 冶金数值—— 导热问题数值模拟—— 一维非稳态导热 数值求解 举例二：无限大薄板非稳态导热 56.8808 60.862 65.6781 71.5884 78.9484 88.249 100.172 115.6703 136.0828 163.2993 200 5 x=1.8cm 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 (6) x=2cm 178.587 181.6975 184.7633 187.7353 190.5532 193.1452 195.4296 197.3199 198.7361 199.6255 200 3 x=1.0cm 138.7928 144.0576 149.752 155.8849 162.4406 169.3631 176.5295 183.7117 190.5159 196.2925 200 4 x=1.4cm 193.4967 197.8848 197.8848 20 10 194.8119 198.4334 198.4334 18 9 195.9985 198.886 198.886 16 8 197.0419 199.247 199.247 14 7 197.9296 199.5226 199.5226 12 6 198.6526 199.7217 199.7217 10 5 199.2073 199.8554 199.8554 8 4 199.5986 199.9364 199.9364 6 3 199.8412 199.9786 199.9786 4 2 199.9621 199.9958 199.9958 2 1 200 200 200 0 0 2 x=0.6cm 1 x=0.2cm (0) x=0cm 时刻 s 步数 * 冶金数值—— 导热问题数值模拟—— 目录 一维稳态导热 1 一维非稳态导热 2 二维导热 3 一维稳态导热 1 一维非稳态导热 2 三维导热 4 二维导热 3 * 冶金数值—— 导热问题数值模拟—— 二维导热 1). 区域离散化 P N S E W n s w e (Δx)w+ (Δx)e- Δx (Δx)n- (Δx)s+ Δy 二维问题的网格划分如图所示。x方向的步长为Δx，y方向的步长为Δy。控制容积的形状可以是正方形（均匀网格）、矩形、三角形或者六边形等。网格的步长可以是均分，也可以不均分，是具体需求而定。 如果是非稳态问题，除了空间坐标的离散，还包括时间坐标的离散，于是在原有的二维中需要增加一维，从而变为三维的离散空间。 * 冶金数值—— 导热问题数值模拟—— 二维导热 2). 控制方程的离散 有限差分法 对于二维常物性控制方程（无热源）： 对时间的一阶微商用一阶向前差商代替，对坐标的二阶微商用二阶中心差商代替： 代入控制方程得到内部节点的显式差分方程： 如果是均匀离散Δx=Δy，则有： 上两式就是显式差分的一般性表达，很明显，每个时间层k+1的格点(i,j)温度都表达成了上一时间层k的以该格点(i,j)为中心的5个格点温度的显函数。 该格式的稳定性条件是：Fo≤1/4。 改成全隐式格式该怎么办？ * 冶金数值—— 导热问题数值模拟—— 二维导热 3). 边界条件的离散 无条件 隐式 Fo≤1/2 显式 平直辐射边界节点 无条件 隐式 Fo≤1/(4+2Bi) 显式 平直对流边界节点 无条件 隐式 Fo≤1/4 显式 平直绝热边界节点 无条件 隐式 Fo≤1/4 显式 内节点 稳定性条件 差 分 方 程 节点 二维非稳态导热问题节点差分方程（无内热源，Δx=Δy） * 冶金数值—— 导热问题数值模拟—— 二维导热 4). 举例三 如图所示一长400mm，宽200mm的矩形板，导热率是常数，无内热源。设板的周围各边界的温度给定，且不随时间变化，厚度方向的温度变化忽略。试求该矩形板内的温度分布。 L=400mm H=200mm x y Step 1: 生成计算网格 将求解区域（矩形板）的x方向8等分（m=8），y方向4等分（n=4），Δx=Δy=50mm，因各边界温度均已知或可求，故只需要计算内节点的温度即可。 Step 2: 控制方程离散化 内节点的控制方程离散后可直接写成： * 冶金数值—— 导热问题数值模拟—— 二维导热 4). 举例三 如图所示一长400mm，宽200mm的矩形板，导热率是常数，无内热源。设板的周围各边界的温度给定，且不随时间变化，厚度方向的温度变化忽略。试求该矩形板内的温度分布。 L=400mm H=200mm x y Step 3: 建立线性方程组求解 * 冶金数值—— 导热问题数值模拟—— 二维导热 0 50 100 150 200 x y 400 350 300 250 200 150 1