第十一章图像复原-Read.doc

第十一章 图像复原 11.1．图像的退化 光学模糊 — 线性运动 —— 如摄像机与景物间的相对运动 — 视频图像的退化 — 散焦成像 本质是单个真实物体上的点在若干图像像素上扩散（一般是邻近的） 分为空间模糊和时间模糊（与人眼生理特性有关） 11.2．退化模型 描述 我们假定退化可以由一个空间的点扩散函数PSF来描述，即理想图像为 ，观测噪声为，而PSF为，则对k帧而言，退化的图像 （11.2—1） 若二维的PSF对k而言保持不变，则为时空平移不变退化。 若将N×N的图像中的像素排列为×1 的矢量。 则（11.2—1）式可写为 （11.2—2） 其中均为×1 的矢量，而 为×的矩阵，表达了k帧中的点扩散退化，在空间平移不变时，为Toeplitz的块阵——递归结构，便于快速计算。 多帧模型 若有L帧视频图像，每帧有不同的PSF退化图像，可导出（11.2—2）式的矢量模型为 （11.2—3） 而 ， ， ， 而D矩阵表示了多帧情况下的退化算子，是一个块对角阵。 平移变化空间退化 线性平移变化的模型的PSF可描述为 （11.2—4） 而 （范围） 而 表示系统退化算子，而 （11.2—5） 两边使用算子，且考虑噪声有 （11.2—6） 由上式可知，对于任意的图像，由上式可得到联立的观测方程，从而估计出 来。但在平移变化系统矩阵是非Toeplitz块阵，不易求解。 11.3．帧内平移不变复原 复原即去退化，是一个逆问题。由观测方程（11.2—2）式求解出 。 求逆阵法 在（11.2—2）式中，若存在逆阵（即非负定） 在忽略存在时，有 （11.3—1） 存在问题：是×的，运算量大。 在考虑时，由 有最小二乘解估计 （11.3—2） 即求使的均方差最小。 上式在奇异是亦成立。 （11.2—2）式两边求傅立叶变换 频率域求解 （11.3—3） 则有 （11.3—4） 在实现计算时，应为DFT处理，然后IDFT == 由于是块Toeplitz阵，则 （11.3—5） 其中为对角阵，为二维DFT阵，共有个N×N大小的分段， 从而 （11.3—6） 为离散空间变化 （4）由于的存在，求逆阵法往往造成调整虚像，——尤其在高频处。 带约束的最小方差滤波 我们已知一般的最小方差解为 引入调整矩阵L，一般而言L 阵具有普遍特性，使得对L而言，选择，使最小，其解为 （11.3—7） 上式也是所谓的修正最小二乘法的解。 （11.3—7）式的频率域形式为 （11.3—8） 而为调整算子的传函表示。 维纳滤波器的解为 （11.3—9） 分别为理想帧与噪声的协方差阵。 （11.3—9）式的频率域形式为 （11.3—10） ——噪声谱 ——真实图像功率谱 求解需要先验知识。 11.4．多帧复原 我们获得的是视频序列，在复原算法中可以充分考虑图像的相关性 == 解决运动模糊估计的PSF == 提高复原质量。 由L帧的矢量图像观测模型（11.2—3）式，其修正最小方差为 （11.4—1） 有维纳滤波方程 则有L帧的维纳估计为 （11.4—2） 其中 ， ， 而，而 当有而成立时，即间互不相关时，多帧估计等于L个单帧估计的叠加。 （11.4—2）式两边取的傅立叶变换，即左乘， 而即×的二维DFT算子。利用矩阵求逆反演公式 则有： （11.4—3） 其中： 上述矩阵均为分块阵，且对角化的。有快速算法。 由于先验知识可由来代替，修正的算法很多。如经过三维AR模型来构造等。 例子：书上散焦的文本由维纳滤波复原。 75 72