等比数列的前n项和(第1课时)一．教材分析1、内容简析本节课选自.doc

等比数列的前n项和( 第1课时) 一．教材分析 1、内容简析： 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教版）第二章第5节第一课时。从在教材中的地位与作用来：看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 2、教学目标确定： 知识与技能：理解和掌握等比数列的前n项和公式的推导过程，并会简单应用。 过程与方法：通过对公式推导过程的探索，体会错位相减法以及分类讨论思想。 情感、态度与价值观：通过经历对公式的探索过程激发学生的求知欲，鼓励学生勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并使学生从中获得成功的体验。 二、学生学习情况分析 从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。 三、设计思想 《新课程》提出，要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。对这一目标本人认为更加注重培养学生作为学习主体的能动性、独立性、创造性、发展性。心理学家研究发现，9~22岁的学生正处于创新思维的培养期，高中生正好处于这一关键年龄段，作为数学教师应因势力导，培养学生的创新思维能力。利用问题探究式的方法对新课加以巩固理解。在生生、师生交流的过程中，体现对弱势学生更多的关心。 四、教学重点、难点 教学重点是公式的推导、公式的特点和公式的运用。 教学难点是公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导 所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。 教学准备： 包括资源的收集、课件的制作、活动的准备等 1.普通高中课程标准教科书数学（必修）5及配套光盘 2.两种教材的主要差异对比 五、教学过程设计： 学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程： 创设情境，提出问题 问题1：如图，画一个边长为1的正方形，将它各边中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形。求（1）第10个正方形的面积（2）这10个正方形的面积的和。对于（2），可用多种方法计算结果，若要改为前100项和呢？ 问题2：某人年初存入银行1万元，年利率为p,5年后本息和为多少万元？这5年本息和共有多少万元？ 对于（2），这是一个等比数列的前5项和的问题，如何求解？有没有一般规律呢？这节课我们就来研究等比数列的前n项和的问题。（板书题目） 【设计意图】：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学 生的兴趣，调动学习的积极性。 师生互动，探究问题 1.师生共同探讨 一般等比数列前n项和： 即 （教师板书推导过程） 2.可以看做是每项都是常数列与等比数列对应相乘的和，如果把其中常数列改为我们熟悉的等比或等差数列，那又如何求和呢？ 问题3： 提示：若将每一项均为的常数列改为一般的等差数列，如何求和？ 还是要利用每一项与前一项的差是常数，大家课下完成。 问题4：这是一个等比数列的求和： 【设计意图】：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n 项和的公式推导 关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却 是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩 证思维能力的良好契机。 （三）例题讲解，形成技能 例1．求等比数列的和． 例2．在等比数列中， ，求与. 解法1：， 解得或 解法2：当时 解得（舍）或 当， 综上：或 思考，若 求的值。 分析：（1）基本量法: 而： 【设计意图】由学生集思广益，合作学习完成，教师适时点拨。通过点评加深学生对公示的理解，渗透了学生的洞察力．增强学生思维的严谨性. （2）寻找共性：均是三项求和 【设计意图】在学生完成一定的巩固练习后，思考题可培养学生思维的敏捷性，完善学生的认知结构。 （四）总结归纳，加深理解