实验4-1原理教程.ppt

实验4 常微分方程的数值解;§2 数值解的欧拉方法;（二）;（四）;例;;h=.1; x=0:h:1; n=length(x); y=zeros(1,n); y(1)=1; for i=2:n k1=y(i-1)-2*x(i-1)/y(i-1); k2=(y(i-1)+h*k1)-2*x(i)/(y(i-1)+h*k1); y(i)=y(i-1)+h*(k1+k2)/2; end [x;y];;§2 数值解的龙格—库塔方法;经典的四级四阶的龙格—库塔方法;Matlab实现 [t,x]=ode23(@f,ts,x0,options) [t,x]=ode45(@f,ts,x0,options) function dx=f(t,x) dx=[f1;f2;…;fn] options=odeset(‘reltol’,rt,’abstol’,at) 默认时rt=10^-3,at=10^-6;例;§3 高阶常微分方程的解法;例1：Bessel方程;解：首先将其划为方程组;解: 令 y1=x，y2=y1’;; 1．在解含n个未知数的方程组时，x0和x均为n维向量，M文件中的待解方程组应以x的分量形式写出．;微分方程的解析解; 解 输入命令: y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x);解 输入命令 ： [x,y,z]=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z, 　　Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, t)； x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) z=simple(z)