机械工建测试技术基础第五章new.ppt

相关函数的性质 (1) 自相关函数是 ? 的偶函数，Rx(?)=Rx(-? )； (2) 当 ? =0 时，自相关函数具有最大值。 (3) 周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。 (4) 两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。 (5) 两个非同频率的周期信号互不相关。 (6) 随机信号的自相关函数将随 ? 的增大快速衰减。 (2).互相关函数Rxy(t)的工程应用 1) 确定信号通过一给定系统所需要的时间 一个信号x(t)经过测试系统后输出y(t)的时间t0，这个时间就是由Rxy(t)的互相关图中峰值的位置来确定 利用互相关分析确定信号通过系统的时间 互相关函数的性质 2）消除噪声影响，提取有用信息 利用互相关分析仪消除噪声的工作原理图 a)正弦波加随机噪声信号 b)正弦波加随机噪声信号的自相关函数 3) 对复杂信号进行频谱分析 利用互相关分析仪分析信号频谱的工作原理图 x(t)＝x0Sin(w t + q )，y(t)＝y0sin(w t + q –j )的互相关函数 x(t)＝x0Sin(w1t +q )，y(t)＝y0Sin(w2t + q –j )的互相关函数 4) 地下输油管道漏损位置的探测 S1-S2=vtm S1-S2=2S 1 2 S1 S2 传输通路分析 5) 寻找振源——故障诊断 ▲ 1. 巴塞伐尔(Paseval) 定理 在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总能量， (5-30) 第四节 功率谱分析及应用 沿频率轴的能量分布密度 2.自谱和互谱 (1).自谱定义 Sx( f )包含着Rx(? )的全部信息。 Rx(? )为实偶函数，Sx( f )也为实偶函数。 (5-27) (5-28) 对信号x(t)其均值mx=0，且x(t)中无周期成分即 Rx(t ??) ?0，则 (2).互谱定义 Sxy( f ) 保留了Rxy(?)的全部信息 Rxy(? )为非奇非偶函数，因此Sxy( f )具有虚、实两部分 (5-38) (5-39) (5-28) 所以 信号x(t)的平均功率(1-64) 无数不同频率上的功率元 1) 信号强度的频域描述 (5-29) (5-13) (3).自谱的物理意义 Sx( f )自功率谱密度函数 (5-27) 自功率谱密度函数是偶函数，它的频率范围是(-∞, ∞)，又称为双边功率谱密度函数。 单边谱和双边谱 可用在(0, ∞)频率范围内的单边功率谱密度函数来表示信号的全部功率谱，即 2)单边谱和双边谱 3)自功率谱密度函数Sx( f )和幅值谱X( f )的关系 信号的平均功率 (5-30) (5-29) 直接对时域信号作傅立叶变换来计算功率谱 1) 求系统幅频特性|H( f )| 理想单输入、输出线性系统 Y( f )=H( f ) ·X( f ) Sy( f )=|H( f ) |2 ·Sx( f ) Gy( f )=|H( f ) |2 ·Gx( f ) Sxy ( f )=H( f ) ·Sx( f ) 可以证明 (5-37) (5-37.1) (5-44) 式(5-37)和(5-37.1)表明： 通过输入、输出的自谱分析，可得到系统的频响函数|H( f )|2，进而推出幅频特性，但不能得到相频特性 由式(5-44)可知： 从输入的自谱和输入、输出的互谱可以得到系统的频响函数H( f ) ；不仅含有幅频特性,且包括相频特性 (3).功率谱的应用 互相关函数 、 和 均为零 2) 互谱的应用：消噪 受外界干扰的系统 系统的输出y(t)为 输入x(t)和噪声n1(t)、n2(t)和n3(t)是独立无关的 所以 式中，H( f )= H1( f ) ·H2( f ) (5-45) 输入x(t)和输出y(t)的互相关函数为 (5-46) (5-47) (5-48) 评价测试系统的输入信号与输出信号间的因果关系，即判断系统输出信号的功率谱中有多少是输入信号所引起的响应 用相干函数表示 (5-49) g 2xy (?)=0：输出、输入信号不相干 g 2xy (?)=1：输出、输入信号完全相干，不受干扰且是线性 0g 2xy (?) 1：有如下三种可能 ①测试系统有外界噪声干扰； ②y(t)是x(t)和其它输入的综合输出； ③系统为非线性 3.相干函数 柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉动间的相干分析 油压脉动自谱 油管振动