三角函数教程.ppt

教材分析与教学建议;;; 三角函数 平面上的向量（简称平面向量） 三角恒等变换;三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用．在本模块中，学生将通过实例，逐步理解三角函数的概念及其基本性质，认识三角函数与实际生活的联系，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用． ;向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力．;三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力．在本模块中，学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换，发展学生的推理和运算能力． ;本章结构 内容和要求 本章内容的定位 教学建议 ;第一章 三角函数（约16课时）;一、本章结构 ;二、内容与要求;二、内容与要求;④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cos x=tan x． ⑤结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出 y=Asin（ωx+φ）的图象． 观察参数A，ω?，φ对函数图象变化的影响． ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．;1．引言 提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子． 提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性运动？ 明确任务：建构这样的数学模型． 教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）研究． 教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程．;2．教科书的的特点 苏教版教材把本章定位为“展示建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程”，为了保证这个定位的落实，或者说，作为定位的具体体现，教???形成了鲜明的特点．;采用以问题链为线索的呈现方式． 既然教材要展示“思维过程”，而思维是从问题开始的，思维的过程就是不断地提出问题，解决问题的过程．所以教材采用了以问题链展开的呈现方式．注意提出问题的环节，注意问题间的逻辑联系，强化目标（建构刻画周期性现象的数学模型）的指向作用．; 任意角三角函数概念无疑是本部分的核心概念．苏教版的教材和其它的教材一样是在讲了“任意角”、“弧度制”以后，通过对锐角三角函数的考察后建立起任意角三角函数的概念的．应该指出的，尽管在建立三角函数概念的程序上看起来是相同的，只是在具体的处理方法上有些“微妙“的差异，可是不应该小看了这里的差异，因为这些差异正是对教材不同定位的表现．;教材中的问题链 （1）720°是怎样的一个角？ （2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？ （3）在本章引言中，我们用（r，l）表示点P，那么r，l与α之间具有怎样的关系？ （4）用怎样的数学模型建立(x，y)与(r， α)之间的关系？ （5）怎样将锐角的三角函数推广到任意角？ ;以“数学地研究”的一般程序来组织、选取教学内容．;教材充分发挥学习“函数”一章的 经验在建构“刻画周期性现象的数学模型”中的作用，在结构上尽可能地与“函数”一章相同． 为了突出“建构—研究—应用”这一主线，教材对传统的教学内容做了“强干削枝”的处理．如抽出“三角变换”的内容，另立一章； 把6种三角函数减为3种等等． 意图：一方面可以让学生利用已有的经验，掌握学习的主动权，发现数学知识的联系，加深对知识的理解；另一方面又突出了基本的数学思想和数学地研究问题的方法，有利于正确的数学观念的形成．;突出周期性 本章的研究对象是周期性现象，建构的是“刻画周期性现象的数学模型”，在教材中，突出了周期性，把它看成是教材出发点和归属． 教材P4引言中“日出日落，寒来暑往…等” 生活中的摩天轮的运动?圆周上的点的运动 “周而复始” “周期现象” “三角函数的应用” ;案例：三角函数的性质 在很多教材中，总是通过作出三角函数的图象，然后再由图象的观察得到三角函数的性质的．对此，苏教版的教材做了不同的处理． ;已知 f(1)＝3，f(37)＝? “周而复始，重复出现”; 对于 ，如果存在一个非零常数 T，使得定义域内的每一个x，都满足： f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)叫做周期函 数．T叫做这个函数的周期．;x; 三角函数的周期性：