2017高考广东揭阳一模理数试卷[优质课].doc

绝密★启用前 揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试 数学(理科) 本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合，集合，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知复数,且是实数,则实数= v=2否输出v是开始结束图1输入n, xi≥0?i=i-1i= v=2 否 输出v 是 开始 结束 图1 输入n, x i≥0? i=i-1 i=n-1 （3）若，, 则 （A） （B） （C） （D） （4）已知命题存在向量使得，命题对任意 的向量、、，若则.则下列判断正确的是 （A）命题是假命题 （B）命题是真命题 （C）命题是假命题 （D）命题是真命题 （5）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中 提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法. 如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的 一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为 （A）66 （B）33 （C）16 （D）8 （6）如果实数满足条件， 那么的最大值为 （A） （B） （C） （D） （7）在同一坐标系中，曲线与抛物线的交点横坐标所在区间为 （A） （B） （C） （D） （8）在的展开式中，x项的系数为 （A）－4 （B）－2 （C）2 （D）4 （9）某工件的三视图如图2所示，现将该工件通过切割， 加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的 一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为 图2（A） （B）1 （C） 2 （D） 图2 （10）已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的 取值范围为 （A） （B） （C） （D） （11）已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点,则△APF周长的最小值为 （A） （B） （C） （D） （12）已知函数，（），设方程，，的实根的个数为分别为、、，则 （A）9 (B)13 (C)17 (D) 21 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）已知函数，若，则_________. （14）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m, n作为点的坐标，那么点P在圆内部（不包括边界）的概率是 . （15）已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O-ABC的体积为，则该球的表面积等于 . （16）在△ABC中，,,点D在边AB上，且DA=DC，BD=1，则 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 设等差数列的前项和为，且,. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设数列满足 ，求的前项和． （18）（本小题满分12分） 如图3，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， ，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD； (Ⅰ)求证：BD⊥平面； (Ⅱ)若，且，求二面角 的余弦值． （19）（本小题满分12分） 某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水 量发电．图4是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成 的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完 整），已知，历年中日泄流量在区间[30，60） 的年平均天数为156，一年按364天计． （Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整； （Ⅱ）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如60≤X90时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行