第五章分式与分式方程小结与复习.doc

第五章 分式小结与复习 考点呈现 考点1　分式的意义 例1 （2013年成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≠1 B. x＞1 C. x＜1 D. x≠－1 解析：要使分式有意义，需满足x－1≠0，x≠1.故选A. 点评：要使分式有意义，必须满足其分母不等于0，从而构造出不等式，进而求得字母的取值范围. 考点2　分式的性质 例2（2013年滨州）化简，正确的结果为（　　） A.a B.a2 C.a－1 D.a－2 解析：分式的分子与分母都含有因式a，运用分式的基本性质约去分子与分母的公因式a即可，＝a2.故选B. 点评：分式约分的依据是分式的基本性质，约分时，首先要确定分子与分母的公因式，然后约去公因式. 考点3　分式的运算 例3（2013年聊城）计算(－)÷. 解：(－)÷＝[－]÷ ＝(－)÷＝－×＝－. 点评：本题属于分式的混合运算，求解时除了要注意运算的顺序外，还应讲究一定的技巧，同时还应避免因带来的困扰. 考点　分式的求值 例 （2013年乐山）化简并求值：(+)÷，其中x，y满足|x－2|+(2x－y－3)2＝0. 解：(+)÷＝÷ ＝·＝. 因为x，y满足|x－2|+(2x－y－3)2＝0，所以x－2＝0且2x－y－3＝0，x＝2，2x－y＝. 所以原式＝＝. 点评：有关分式的求值问题是历年中考的常考题型，而且经常与其他知识结合在一起，有时还设计创新型试题，同学们在学习时一定要注意体会. 考点　解分式方程 例 （2013年宁波）解方程：＝－5. 解：方程两边乘（x-1），得－3＝x－5（x－1）. 解得x＝2. 检验：当x＝2时，x-10. 所以，原分式方程的解为x＝2. 点评：解分式方程去分母时，一定要注意整式项也必须乘以最简公分母，求得的解一定要检验. 考点　用分式方程解应用题 例乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150 kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全倍售出，前后一共获750元.求小李所进乌梅的数量. 先设小李所进乌梅的数量为x kg，根据前后一共获利750元，列出方程．解：设小李进了x kg乌梅，题意，得 . 解得x=200 经检验x=200是方程的解 答：小李所进乌梅的数量是200 kg. 点评：本题意在考查用分式方程解决实际问题，求解时一定要认真分析题意，弄清楚已知量与未知量之间的内在联系. 误区点拨 例1 若A，B为不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ） A.（E为整式） B.（E为整式） C. D. 错解：A或D. 剖析：分式的基本性质是分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于的整式，分 式的值不变B选项明显不E和均可能为零，所以AD选项错误C选项中，C. 正解：C. 易错点2 忽视分母不为0的条件 例2 若方程，则 错解：±4. 剖析：若分式为0，则分子为0且分母不为0，所以且， .错解未考虑分式的分母不为0. 正解：-4. 易错点3 轻易约分 例3 取何值时，分式有意义？ 错解：原式，得所以时，分式有 意义 剖析：约去分母中的，但无法确定不为零，使得未知数x的范围 扩大，导致漏解 正解：由.所以时，分式 有意义 易错点4 分式的运算顺序错误 例4 计算 错解：原式=. 剖析：分式的乘除运算是同一级运算，应按照从左向右的顺序依次计算，不可因为计 算简便而颠倒顺序，导致结果出现错误 正解：原式=. 例 若关于x的方程有增根则a的值为________. 错解原方程x=. 因为原分式方程有增根≠0，即x≠1. 所以，解得a≠-1. 剖析方程增根应是分母为0的x值即x=1而不是x≠1. 正解原方程x=. 因为原分式方程有增根x=1. 所以，解得a=-1.