精品解析：江苏省淮阴区2015届高三上学期期中调研测试数学（文）试题解析（原卷版）.doc

淮阴区期中调研测试数学试题 一、填空题： 1.【题文】设集合，若，则实数的取值范围为 2.【题文】复数的实部为 3.【题文】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生． 4.【题文】从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为5的概率为 5.【题文】函数的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为 6.【题文】阅读如图1­1所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 7.【题文】等比数列的公比大于1，，则 8.【题文】一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的 倍 9.【题文】在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 10.【题文】设函数的最大值为，最小值为，则 11.【题文】已知点是函数图像上的点，直线是该函数图像在点处的切线，则 12.【题文】设为中线的中点，为边中点，且，若，则 13.【题文】若存在正数使成立，则的取值范围是 14.【题文】已知，则的最小值为 二、解答题 15.【题文】（本题满分14分） 已知 （1）求的值； （2）求的值 16.【题文】（本题满分14分） 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E. (1) 证明：CF⊥平面ADF； (2) 若，证明平面 17.【题文】（本题满分15分） 设椭圆的左焦点为，短轴上端点为，连接并延长交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，过三点的圆的圆心为。 (1)若的坐标为，求椭圆方程和圆的方程； (2)若为圆的切线，求椭圆的离心率。 18.【题文】为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形的顶点为圆心，在圆周上，在半径上，设计要求。 （1）请设置一个变量，写出该蝶形区域的面积关于的函数表达式； （2 ） 为多少时，该蝶形区域面积最大？ 19.【题文】（本题满分16分 设数列的前项和为 （1）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求常数的值，使对一切大于零的自然数都成立。 （2）若数列是首项为，公差的等差数列，证明：存在常数使得对一切大于零的自然数都成立，且。 （3）若数列满足，，（）为常数，且，证明：当时，数列为等差数列。 20.【题文】（本题满分16分） 已知函数， （1）证明为奇函数，并在上为增函数； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围 （3）设，当时，，求的最大值。