山西省太原市2017届高三年级模拟试题(一)(理数)[教学].doc

山西省太原市2017届高三年级模拟试题（一） 数学（理科） （考试时间：下午3:00——5:00） ?注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非择题）两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题与答题卡相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。? 第Ⅰ卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A=，则 A．（-2，0） B.（0，2） C.（-1，2） D.（-2，-1） 2．已知，则复数z在复平面对应点的坐标是 A.（-1，-2） B.（-1，2） C.（1，-2） D.（1，2） 已知是等差数列的前n项和，，则S11= A．66 B．55 C．44 D．33 4．已知，且，若，则= A． B． C． D． 5．函数的图象大致为 6．已知圆C：，直线，在[-1,1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为 A. B. C. D. 执行右面的程序框图，已知输出的，若输入 的，则实数的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 9．已知，给出下列四个命题： 其中真命题的是 A． B． C． D． 10．已知抛物线的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则= A．6 B．8 C．12 D．16 11．已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 12．设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知，若，则实数t= 14．已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 15．已知三棱锥A-BCD中，BC⊥CD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球的体积为 已知数列中，，则其前n项和= 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （本小题满分12分） 已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C所对的边，，。 （Ⅰ）证明：A=2B （Ⅱ）若，求A （本小题满分12分） 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。某汽车经销商退出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图。已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元。现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆。以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率。 （Ⅰ）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率； （Ⅱ）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购 车中所获得的的利润，求X的分布列与期望。 （本小题满分12分） 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3. （Ⅰ）证明：平面ACF⊥平面BEFD （Ⅱ）若二面角A-EF-C是直二面角，求直线AE与平面 ABCD所成角的正切值。 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C：的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，直线与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1 （Ⅰ）求椭圆C的方程 （Ⅱ）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1 ？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由； （本小题满分12分） 已知函数在x=2处的切线经过点 （Ⅰ）讨论函数的单调性 （Ⅱ）若不等式恒成立，求实数m的取值范围。 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （本小题满分10分）选修4