苏教版1.11任意角（第8课）.ppt

1.1.1 任意角 作业： 课本P7 练习1-8 * * * 苏教版必修四 由公共端点的两条射线所组成的图形 ~ o o o o o 角的范围： 你的手表慢了5分钟，你该怎样将它校准的？分针旋转了多少度角？ 如果快了5分钟呢？ 问题2 问题1 (一)课题引入 如果快了1.5小时呢？ 转体720o 翻腾2周半 一、角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边。 “转体 720o ” “翻腾 2周半 ” 必须要知道 旋转量, 又要知道 旋转方向！ O A 顶点 始边 终边 B “逆时针旋转 540°” “顺时针旋转 30° ” O A B 一条射线由原来位置,绕着它的端点 旋转 O A B (3)射线没作任何旋转时， 规定为零角. (1)按逆时针方向旋转形成的角，规定为正角. (2)按顺时针方向旋转形成的角，规定为负角. A B 二、为了表示不同旋转方向所形成的角 规定： 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角　 零角：一条射线不作任何旋转时 形成的角 任意角 （二）概念构建 y o x 为了便于研究，今后我们常以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴。建立平面直角坐标系。 始边　 终边 终边 终边 终边 终边落在第几象限就是第几象限角. 三、象限角： 轴线角： 如果角的终边落在坐标轴上，该角不属于 任何象限，称其为轴线角. 练习1 1、判断下列命题是否正确. （1）第一象限角一定不是负角 （2）第一象限角都是锐角 （3）小于90°的角都是锐角 （4）第二象限的角不一定大于第一象限的角 × × √ x y o × y o y o 练习2 动手试试看 分别作出下列各角，并指出它们分别是第几象限角？其中哪些角终边相同？ －330o、 150o、 －60o、 30o、 210o、 390o 其中－330o、 30o、 390o 的终边相同. x y o 300 3900 -3300 390o=360o+30o －330o=－360o +30o =1x360o+30o =－1x360o + 30o =0x360o +30o 与30o终边相同的角的一般形式为 k·360o ＋ 30o ，K ∈ Z 30o 四、一般地，与角α终边相同的角的集合为: y o 　 例1 在0o到360o的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角： （1） 650o （2） －150o （3） －990o15’ （三）拓展应用 x y o 关键：对整数k进行“分类讨论” 终边落在x轴上的角的集合如何表示？ 思考1 终边落在x轴正半轴上的角β的集合如何表示？ 思考2 结论：与角α终边在同一直线上的角的集合记为: x轴负半轴？ 口答：写出终边在直线y=x上的角β的集合。 思考3：终边落在坐标轴上的角如何表示？ 1.任意角的概念 正角：射线按逆时针方向旋转形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角 2.象限角、轴线角以及其集合符号表示. 3. 与角ａ终边相同的角的集合记为: （四）总结提炼 与角α终边在同一直线上的角的集合记为: 类比思想；特殊到一般的思想方法；分类讨论思想 4.数学思想 * * *