解直角三角形(四)10.20.doc

总第课时 课题： 282解直角三角形（） 1.使学生了解坡度、坡角的概念，根据直角三角形的知识解决实际问题。 2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 教学重点：用三角函数有关知识解决问题学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 1.坡度与坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用表示。即＝．常写成=1：m的形式． 如=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角． 2.坡度与坡角α之间具有什么关系？ 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡. 这一关系在实际问题中经常用到。 ： 1. (1)若h=2cm，=5cm，则= (2)若=1:1.5，h=2m，则= 2.如图2，水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡度= 1：2，坝高BE=20m,迎水坡的水平宽度= ，tanα= (图1) (图2) (图3) 3、 如图3，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地平行的光线，则这束与坡面的夹角是 度． 4．一辆汽车沿着坡度为=1:3的斜坡前进了100m，则它上升的最大高度为 m。 四．例题评析 例1.如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度=1∶，斜坡CD的坡度 =1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长 例2.利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1.5∶，渠道底面宽BC为0.5米，求：横断面(等腰梯形)ABCD的面积； ? ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5. (1)求加高后的堤底HD的长。 (2)求增加部分的横断面积 (3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？ (4)若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？ 五．拓广与探究 化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？ 我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长，测出相应的仰角，这样就可以算出这段山坡的高度 =sin. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容． 例4. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度i=1:2, 且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P点的铅直高度．（结果保留根号形式） 六．课堂小结： 1 h l B A E D C α α l l h h h α l