试卷、试题 概率论与数理统计答案浙江大学本科主编.doc

概率论的基本概念 注意： 这是第一稿（存在一些错误） 1解：该试验的结果有9个：（0，a），（0，b），（0，c），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c）。所以， 试验的样本空间共有9个样本点。 事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。即A所包含的样本点为（0，a），（1，a），（2，a）。 事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。即B所包含的样本点为（0，a），（0，b），（0，c）。 2、解 （1）或； （2） （提示：题目等价于，，至少有2个发生，与（1）相似）； （3）； （4）或； （提示：，，至少有一个发生，或者不同时发生）； 3（1）错。依题得,但，故A、B可能相容。 错。举反例 错。举反例 （4）对。证明：由,知 ,即A和B交非空，故A和B一定相容。 4、解 （1）因为不相容，所以至少有一发生的概率为： (2) 都不发生的概率为： ； （3）不发生同时发生可表示为：，又因为不相容，于是 ； 5解：由题知,. 因得， 故A,B,C都不发生的概率为 . 6、解 设{“两次均为红球”}，{“恰有1个红球”}，{“第二次是红球”} 若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：，抽不到红球的概率是：，则 （1）； （2）； （3）由于每次抽样的样本空间一样，所以： 若是不放回抽样，则 （1）； （2）； （3）。 7解：将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有个样本点。 把两个“王姓”学生看作一整体，和其余28个学生一起排列共有个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有个样本点。 即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为。 两个“王姓”学生正好一头一尾包含个样本点，故 两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为。 8、解 （1）设{“1红1黑1白”}，则 ； （2）设{“全是黑球”}，则 ； （3）设{第1次为红球，第2次为黑球，第3次为白球”}，则 。 9解：设,. 若将先后停入的车位的排列作为一个样本点，那么共有个样本点。 由题知，出现每一个样本点的概率相等，当发生时，第i号车配对，其余9个号可以任意排列，故（1）。 （2）1号车配对，9号车不配对指9号车选2~8号任一个车位，其余7辆车任意排列，共有个样本点。故. ，表示在事件：已知1号和9号配对情况下，2~8号均不配对，问题可以转化为2~8号车随即停入2~8号车位。 记，。 则。 由上知，，，（），，（） …… 。则 故。 10、解 由已知条件可得出: ； ； ； （1）； （2） 于是 ； （3）。 11解：由题知,,,, 则 12、解 设{该职工为女职工}，{该职工在管理岗位}，由题意知， ，， 所要求的概率为 （1）； （2）。 13、解： 14、解 设{此人取的是调试好的枪 }，{此人命中}，由题意知： ，， 所要求的概率分别是： （1）； （2）。 15解：设，，，，， 则,,,,,,,, 16、解 设，分别为从第一、二组中取优质品的事件，，分别为第一、二次取到得产品是优质品的事件，有题意知： ， 所要求的概率是： （2）由题意可求得： 所要求的概率是： 。 17解：（1）第三天与今天持平包括三种情况：第2天平，第3天平；第2天涨，第3天跌；第2天跌，第3天涨。则 第4天股价比今天涨了2个单位包括三种情况：第2天平，第3、4天涨；第2、4天涨，第3天平；第2、3天涨，第4天平。则 。 19(1)对。证明：假设A,B，则，，即， 故，即A,B不相互独立。与已知矛盾，所以,知 , , 与可能相等，所以A,B独立可能成立。 （3）可能对。 （4）对。证明：若A,B不相容，则，，即， 故，即A,B不相互独立。 18、证明：必要条件 由于，相互独立， 根据定理1.5.2知，与也相互独立，于是： ， 即 充分条件 由于及，结合已知条件，成立 化简后，得： 由此可得到，与相互独立。 20、解 设分别为第个部件工作正常的事件，为系统工作正常的事件，则 （1）所要求的概率为： 设为4个部件均工作正常的事件，所要求的概率为： 。 （3）。 21解：记， 22、解 设={照明灯管使用寿命