试卷、试题 古塔的变形高教杯数学建模c题论文答案.doc

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 ? 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： ? 日期： 年 月 日 ? ? ? ? ? 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 题目：古塔的变形 摘要 古塔是展现中国古代悠久历史的文化载体，是我国古代具有代表性的建筑，它不仅蕴含了丰富的历史信息还见证了古代建筑师的建筑之精妙。本文针对古塔长时间承受自重和外力作用引起的组合变形问题，采用数据处理、几何分析及曲线拟合的方法，利用matlab等数学软件编程、计算，给出了确定古塔各层中心位置的通用方法，根据所给的各次测量数据计算出古塔各层的中心坐标，分析了该塔的倾斜、弯曲、扭曲等变形情况对变形趋势做了预测。 针对问题1，我们首先要根据这几年来四次古塔的数据变化情况，用建模软件MATLAB制作成模型图，用数学建模中拟合的方法来画出塔的基本形状，再确定古塔每层的中心点，建立中心点拟合线方程模型，观察是否有倾斜、扭曲、变形等情况。 针对问题2，古塔倾斜的原因主要与日光照射、地基活动有关。首先朝向阳面的地基水分较少，阴面的地基水分较多，于是1万多吨的塔，开始向水分较多，地基松软的方向倾斜。另外大量的地下水开采影响了地基的稳固，而古塔附近的铁路运输，也会造成震动。而且，受到地基的不均匀沉降、地震、大风等影响，都会有可能倾斜等变形情况。 针对问题3，根据管理部门委托的测绘公司的数据表来看，古塔每年都以很小的角度在偏移，由于各种人为或者自然原因，使得古塔慢慢的倾斜为斜塔，斜塔并不一定都会倒塌，只要塔的重心线（通过重心点所引的垂直线）还在塔的底面积范围内，塔就是安全的。因此纠偏要根据每座塔的具体情况而定。且一般来说，有些塔在倾斜的过程中，原本松软的地基会被渐渐压实，然后与倾斜角度构成新的平衡，便就此稳定下来。 关键词: 古塔 组合变形 倾斜 弯曲 扭曲 中心位置 变形趋势 一 问题复述 古塔是有着特定的形式和风格的东方传统建筑，是中国五千年文明史的载体之一，被誉为中国古代杰出的高层建筑。但由于存在时间久远，受各方面影响，古塔的可能会发生变形。文物部门为了更好地保护古塔，必须对其进行适时的观测，确定各种变形量，根据变形量，预测古塔的变形趋势，最后制定必要的保护措施。 请根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题： 1、 给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。 2、分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。 3、分析该塔的变形趋势。 二 问题的分析 本文研究的是古塔的变形问题。在给出了的一个古塔实例以及相应数据（附件1，该实例古塔的4次观测数据）的条