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试卷、试题 光学题目及答案
第一章 光的干涉
1 波长为500nm的绿光照射在间距为0.022cm的双缝上,在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离。若改用波长700nm的红光照射此双缝,两个亮条纹之间的距离又为多少?计算这两种光第二级亮条纹位置的距离。
解:本题是杨氏双缝干涉实验,
其光路、装置如图。
由干涉花样亮条纹的分布规律:
(j=0、±1、±2、…)
得亮条纹间距: (1)
其中:λ=500nm和700nm、d=0.022mm、r0=180cm
代入公式(1)计算得到:
当λ=500nm时,两个亮条纹之间的距离:
当λ=700nm时,两个亮条纹之间的距离:
第2 级亮条纹的位置: (2)
当λ=500nm时:
当λ=700nm时:
两种光第二级亮条纹位置的距离
2 在杨氏实验装置中,光源的波长为640nm,两缝间距为0.4mm,光屏离双缝的距离为50cm,试求:(1)光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间距离;(2)若P点距离中央亮条纹0.1mm,则两束光P点的相位差;(3)P点的光强度与中央亮条纹的强度之比。
解: (1) 由: (1),
已知:λ=640nm,d=0.4mm,r0 = 50cm,j=1
代入公式(1)解得,第一亮纹到中央亮纹的距离:y=0.8mm
(2)两束光传播到P点的光程差为:
位相差为:
代入数据:λ=640nm、d=0.4mm、r0=50cm、y=0.1mm
得到两束光在P点的相位差:
(3)在中央亮条纹的位置上,两光的相位差为:
光强度为:
P点的光强度为:
两条纹光强度之比为:
3 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏双缝的一束光中,光屏上原来第五级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。
解:当两束光传播到原来为第五级
亮条纹位置P点时,两光的光程位差为:
(1)
插入玻璃片后,两光在P点的光程差:
(2)
其中:j5=5、j0=0、n=1.5、λ=600nm、t为玻璃片厚度,
(1)、(2)两式联立得:
解得:t = 6000nm
4 波长为500nm的单色平行光照射间距为0.2mm的双缝,通过其中一缝的能量为另一缝能量2倍,在离双缝50cm的光屏上形成干涉图样,求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解:已知:λ=500nm、d=0.2mm、r0 = 50cm
由:
解得干涉条纹间距为:
设通过一缝的能量为I1,另一缝的能量为2 I1,则对应通过两缝的光振幅分别为:
由:
解得条纹可见度:V=0.942
5 波长为700nm的光源与菲涅耳双镜相交棱之间的距离为20cm,棱到光屏间的距离L为180cm,若所得的干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm,求上镜平面之间的夹角θ。
解:光源S经两镜成虚象,
两虚光源S、S的间距为:
光源到光屏的距离为:
由条纹间距:,变形得:
已知:λ=700nm、r = 20cm、L=180cm、Δy=1mm,
代入上式解得:θ=12'
6 在图中的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为1.5m,到劳埃德镜面的垂直距离为2mm,劳埃德镜长为40cm,置于光源和屏之间的中央。(1)若光波波长λ=500nm,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看到条纹区域的大小?(3)在此区域内有多少条条纹?
解:(1)根据题目给定的条件,
可得到,两光源S、S'的距离:
d=4mm
且:光源到光屏的距离:r0=1.5m
光波波长:λ=500nm
由:,得条纹间距:
(2)根据反射定律和几何知识,且劳埃德镜在光源和屏中央,
得到ΔSOM∽ΔP2P0M;ΔSON∽ΔP1P0N
即有:
由:光源到光屏的距离:r0=1.5m、劳埃德镜长:L=0.4m,可解得:
OS = 2mm、OM = 0.55m、P0M = 0.95m、ON = 0.95m、P0N = 0.55m
进而解出:P0P1 = 3.455mm P0P2 = 1.158mm
则看到干涉条纹的区域为:
P1P2 = P0P2 - P0P1 = 3.455mm - 1.158mm = 2.297mm
(3)因干涉区域为:Δl= 2.297mm,条纹间距为:Δy = 0.175mm
则看到的干涉条纹数为:n =Δl/Δy = 12条
即可看到12条暗条纹或12条亮条纹。
7 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率为1.33,且平行光与法向成300角入射
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