试题.习题 高考数学人教a版1理科一轮复习：统计与概率.doc

第十一篇　统计与概率 第1讲　抽样方法与总体分布的估计 【2014年高考会这样考】 1．考查三种抽样方法及其应用． 2．考查频率分布直方图中的相关计算(求解频率、频数等)． 3．考查用样本估计总体中的样本数据的数字特征(平均数、方差、标准差等)． 考点梳理 三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，均属于不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 系统抽样 将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层 抽样 将总体分成几层，分层进行抽样 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 2.频率分布直方图与茎叶图(1)当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布去估计总体的频率分布，我们把反映样本频率分布的表格称为频率分布表．绘制频率分布表的步骤为：求极差；决定组距和组数；将数据分组；列频率分布表． (2)利用直方图反映样本的频率分布，这样的直方图称为频率分布直方图．画频率分布直方图的一般步骤是：绘制频率分布表；作直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距；在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的线段为底作矩形，它的高等于该组的.此时，每个矩形的面积恰好就是该组的频率，显然所有矩形的面积之和为1. 3．样本的数字特征 (1)众数 在样本数据中，出现次数最多的那个数据． (2)中位数 样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数． (3)平均数 样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…＋xn)． (4)方差与标准差 方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 标准差：s＝ . 一条规律 三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是. 两个特性 (1)在频率分布表中，频数的和等于样本容量，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量，各小组频率的和等于1； (2)在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，每个小矩形的面积等于该组的频率，所有小矩形的面积之和为1. 考点自测 1．(2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)． A．7 B．9 C．10 D．15 解析　从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得≤n≤，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人，选C. 答案　C 2．(2013·临沂模拟)甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是(　　)． A．30,30,30 B．30,45,15 C．20,30,10 D．30,50,10 解析　抽取比例是＝，故三校分别抽取的学生人数为3 600×＝30,5 400×＝45,1 800×＝15. 答案　B 3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是(　　)． A．14 B．16 C．15 D．17 解析　将这组数据从小到大排列得10,12,14,14,15,15,16,17,17,19.故中位数为＝15. 答案　C 4．(2013·西北工大附中测试)如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6,10)内的频数为(　　)． A．12 B．48 C．60 D．80 解析　落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，故频数为0.32×150＝48. 答案　B 5．(2013·长沙模拟) 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________． (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数) 解析　＝(8＋9＋10＋13＋15)＝