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试题.习题- 海淀区九年级第一学期数学期末测评
海淀区九年级第一学期期末测评
1.若有意义,则x的取值范围是A. B. C. D.
2.将抛物线平移得到抛物线,下列叙述正确的是
A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位
C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位
3.如图,与相交于点,∥.若,则为
A. B. C. D.
4.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是
A. B.
C. D.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A =40°,则∠OCB等于A.60° B.50° C.40° D.30°
6 B.
C. D.
7.已知,那么可化简为
A. B. C. D.
8. 如图,以为圆心,半径为2的圆与轴交于、两点,与轴交于、两点,点为⊙上一动点,于.当点从点出发顺时针运动到点时,点所经过的路径长为
A. B. C. D.
9.计算= .
10. 若二次函数的图象上有两个点、,则 (填“”或“=”或“”).
11.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 _________cm.
12.小聪用描点法画出了函数的图象F,如图所示.结合旋转的知识,他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转得到图象,再将图象绕原点逆时针旋转得到图象,如此继续下去,得到图象.在尝试的过程中,他发现点P在图象
上(写出一个正确的即可);若点P(a,b)在图象上,则= (用含的代数式表示) .
13. 计算:.
14. 解方程: .
15.已知,求代数式的值.
16.如图,正方形网格中,△ABC的顶点及点O在格点上.
(1)画出与△ABC关于点O对称的△;
(2)画出一个以点O为位似中心的△,使得△与△的相似比为2.
17.如图,在△与△中,,,=6,求的长.
18.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点 C,顶点为D, 求△BCD的面积.
19.已知关于的方程中的和满足下表:
… 0 1 2 3 4 5 … … 3 0 0 8 … (1) 可求得的值为 ;
(2) 求出这个二次函数的解析式;
(3) 当时,则y的取值范围为 .
21.图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?
22.如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点D,E为BC中点.
求证:(1)DE为⊙O的切线;
(2)延长ED交BA的延长线于F,若DF=4,AF=2,求BC的长.
23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.
作法:
(1)在e上任取一点C,以点C为圆心,AB长为半径画弧交c于点D,交d于点E;
(2)以点A为圆心,CE长为半径画弧交AB于点M;
∴点M为线段AB的二等分点.
图1
解决下列问题:(尺规作图,保留作图痕迹)
(1)仿照小明的作法,在图2中作出线段AB的三等分点;
图2
(2)点P是∠AOB内部一点,过点P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,请找出一个满足下列条件的点P. (可以利用图1中的等距平行线)
①在图3中作出点P,使得; ②在图4中作出点P,使得.
图3 图4
24.抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,与y轴交于点C,OB=OC.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若点P与点Q在(1)中的抛物线上,且,PQ=n.
①求的值;
② 将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折,抛物线的其它部分保持不变,得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时,b的取值范围是 .
25.如图1,两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上,, .将直线绕点逆时针旋转,交直线于点.将图1中的三角板沿直线向右平移,设、两点间的距离为.
图1 图2 图3
解答问题:
(1)①当点与点重合时,如图2所示,可得的值为 ;
②在平移过程中,的值为
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