试题.习题- 海滨学院概率论习题集详细答案全集.doc

第一章 随机事件及其概率 习题1-1 随机事件及其运算 1.写出下列随机试验的样本空间. (1)同时抛两枚硬币，观察正面朝上的次数； 解 (2)同时掷两枚骰子，观察两枚骰子出现的点数之和； 解 (3)生产产品直到得到10件正品为止，记录生产产品的总件数； 解 (4)在某十字路口上，一小时内通过的机动车辆数. 解 2.设为3个随机事件，试用的运算表示下列事件. (1) 都发生而不发生； (2)至少有一个发生而不发生； (3)都发生或都不发生； (4) 恰有两个发生； (5) 至少有两个发生. 3.请用语言描述下列事件的对立事件： (1)表示“抛两枚硬币，都出现正面”； 解 表示“抛两枚硬币，至少出现一个反面”； (2)表示“生产4个零件，至少有一个合格”； 解 表示“生产4个零件，全都不合格”. 4.从一批灯泡中任取4个进行检验，设表示“第个灯泡的使用寿命在800小时（含800小时）以上”.试用语言描述下列随机事件： (1) ； (2) ； 解 (1)表示4个灯泡中至少有一个灯泡的使用寿命在800小时以上. （2）表示第1、第4两个灯泡的使用寿命在800小时以上，而第2、第4两个灯泡的使用寿命不足800小时. 5设为随机试验的样本空间，为随机事件，且，，.试求：. 解 利用集合的运算性质可得 ； ； 习题1-2 随机事件的频率与概率 古典概型与几何概型 1.设，求. 解 由于，而，则 所以 ； 2.设事件及和事件的概率分别为和，试求 解 3.已知，求:(1)至少有一个发生的概率；(2)全不发生的概率. 解 因为，所以有， 所以至少有一个发生的概率 . 全不发生的概率 4.将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率： (1)表示“任取3个盒子中各有一个球”； (2)表示“任取1个盒子中有3个球”. 解 (1)基本事件总数,包含的基本事件数， . (2) 基本事件总数,包含的基本事件数， 5.从0,1,…,9中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：(1)3个数字中不含0与5的概率；(2)3个数字中不含0或5的概率. 解 设表示“3个数字中不含0与5”; 表示“3个数字中不含0或5”. 基本事件总数,其中包含的基本事件数,则;包含的基本事件数, 6.袋中有7个球，其中红球5个，白球2个，从袋中取球两次，每次随机地取一个球，取后不放回，求： (1)第一次取到白球、第二次取到红球的概率； (2)两次取得一红球一白球的概率. 解 设表示“第一次取到白球，第二次取到红球”， 设表示“第一次取到白球，第二次取到红球”. (1)基本事件总数,包含的基本事件数， 于是 . (2)基本事件总数,“两次取得一红球一白球”有两种情形： 其一，第一次取得红球第二次取得白球，有种取法；其二，第一次取得白球，第二次 取得红球，有种取法，于是包含的基本事件数， 故 7.10把钥匙中有3把能打开门，现任取2把，求能打开门的概率. 解 设表示“任取2把能打开门”，基本事件总数，包含的基本的事件数为，则 习题1-3 条件概率 1.设，，求. 解 由，，得，则 2.设，，，求. 解 ， 由 ，得，则 3.100件同类型产品中有85件一等品，10件二等品和5件次品，求从中任取一件非次品的条件下，产品为一等品的概率. 解 设表示“任取一件为非次品”，B表示“任取一件为一等品” 由题意得：， 4.用3台机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为，各机床加工的零件为合格品的概率分别等于，求全部产品中的合格率. 解 设表示“从全部产品中任取一件为第台机床生产”（），表示“从全部产品中任取一件是合格品”，则，，，，由全概率公式得， 5.某工厂中，三台机器分别生产某种产品总数的，它们生产的产品中分别有的次品，将这些产品混在一起，现随机地取一产品，问它是次品的概率是多少？又问这一次品是由三台机器中的哪台机器生产的概率最大？ 解设表示“任取一件产品为第台机器生产”（），表示“任取一件产品，它是次品”，则，，，，由全概率公式得 再由贝叶斯公式得 ， 所以这一次品是由第二台机器生产的概率最大. 习题1-4 事件的独立性 1.设，在下列条件下分别求. (1)与互不相容；(2)与相互独立；(3). 解 (1)由于与互不相容，所以， 则. （2）设与相互独立，则， ，又，即得. （3）由于， ，即 2.甲、乙两人独立地各向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.7，求目标被击中的概率.若已知目标被击中，求它是甲射中的概率. 解 设表示“甲命中目标”，表示“乙命中目标”，