数学建模论文汇编 技术标准.doc

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数学建模论文汇编 技术标准

苏北数学建模联赛试题 B题 篮球比赛问题 运动员比赛过程的技术表现是决定竞赛成绩的主要因素之一。篮球竞赛临场技术统计数据既是衡量运动员技术水平的量化指标也是判定运动队竞赛成绩的客观标准。 某大学有12个学院,每个学院派出一支男子篮球队参加校内篮球比赛。首先进行分组赛,共分两组,每组6支代表队;小组赛结束后,每组选出两支代表队参加第二阶段的决赛。附表1和附表2(附表略)分别为第一组和第二组的比赛结果。请你根据这些数据,研究各个代表队的下列问题: (1)每支代表队的技术指标与该队的成绩之间的关联关系。 (2)按照技术指标对代表队成绩贡献的大小,将这些技术指标进行排序。 (3)找出对代表队成绩起重要作用的关键比赛场次。 (4)根据这两个小组赛的成绩,预测哪支代表队最有可能夺冠,并将这12支代表队的名次进行排序。 (5)对每支代表队给出几点技术方面的改进建议,以提升该队的竞技水平。 篮球比赛问题 在对各支代表队的排序和关键场次的确定中,我们首先用竞赛图排序模型找出了各支球队的关键比赛场次,实质上这是一种穷举的方法,但通过优化我们达到了较小的算法复杂度实现穷举的效果,既保证了科学性和准确性,又体现出效率性。然后我们通过分析,认为不同的比赛赛制将对应不同的球队排序,为此我们采用男篮世锦赛的排名方法,并且在竞赛排序模型的基础上引入灰色预测模型,预测出信电学院将最有可能夺冠,并对其他各支代表队的排名进行了预测。 具体的结果参见结果分析。最后我们还对上述各模型进行了优化,同时探讨了其他的技术指标与球队成绩相关性评价模型。 关键字:灰色系统理论、灰色预测、竞赛图排序、关联度(系数)、权变理论 一、问题重述与分析 1.1问题重述 1.2问题分析 二、问题假设 1、4、 5、 三、符号说明 :技术指标(因素数列); :基准指标(基准因素数列); :比较指标(比较因素数列) :场次号(时刻值); :因素在时刻观察得到的值; :比较数列对基准数列 在的关联系数; :分辨系数; :残差; :两极最小差;:两极最大差。 四、模型建立与求解 模型I为系统的多个因素,我们在这里即是多个技术指标。现在选取其中一个因素作为比较基准,可以表示为数列(称为基准数列): 其中表示时间序号,这里即是场次号,则表示因素在时刻观察得到的值。假设另外有个需要与基准因素比较的因素的数列(称为比较数列): 那么,比较数列对基准数列在的关联系数定义为: 其中称为分辨系数,和分别称为两极最小差和两极最大差。一般来说,分辨系数。而且越大,则关联系数越大,分辨率也越高。反之,越小,则关联系数越小,分辨率也就越小。 关联系数这一指标描述了比较数列与基准数列在某一时刻的关联程度,但是每一个时刻都有一个关联系数就显得过于分散,难以全面比较。因此,定义比较数列对基准数列的关联度为,作为衡量系统因素间的关联程度大小的唯一指标。 这里我们还要注意两个问题,一个是在计算关联系数和关联度时,要求不同的技术指标数列具有相同的量纲单位,但显然本题中的量纲不统一,因此就需要我们对其进一步处理。我们采用的办法是以每支球队的第一场比赛的各项技术统计为标准,将其后每场比赛的各项技术统计与第一场的各项技术统计做商,得到一个新的相对技术统计矩阵,即为所要矩阵,我们称其为技术指标数据的初始化,以实现无量纲化: 如原始序列: 则可以构造其初始化序列: 第二个问题是关联系数的定义公式 其算出的数值均是正数,不能区分是正关联(两个技术指标成正比)还是负关联(两个技术指标成反比)。在计算的过程中,我们发现不区分正、负关联,可能的出比较怪异的结果,比如失误这一技术指标反而成为球队取胜的重要技术指标——失误越多,胜率越大!!我们采用下面的办法来判断是正关联还是负关联: 取 然后定义:1、若,则称因素和是正相关的; 2、若,则称因素和是负相关的; 这样就可以区分各项技术指标与基准指标之间的关联度,避免出现上述的怪异结果。 模型II 灰色系统预测GM模型 根据灰色理论的相关原理,我们知道,一般可以用离散的随机数经过数的生成这一过程,变成随机性明显削弱的较有规律的生成数列,这样我们就可以利用这个数列对变化过程作较长时间的描述,甚至可以确定微分方程的系数,同时用其来对将来的情况进行一定精度的预测。 设有N个原始数据数列: 对它们分别做一次累加生成,得到N个生成数列: 如果将生成数列的时刻看成连续的变量,又将生成数列看成关于时间的函数,即,那么只要生成数列对的变化率由影响,就可以建立下面的常微分方程: 这个N个变量的一阶常微分方程模型记为。 记(上述微分方程的参数列),又记: 按照差分法把所得的常微分方程离散化,得到一

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