题库 高中数学必修《基本初等函数》题库全集全集.doc

一、指数函数（Exponential Function） （一）分数指数幂的相关运算 1. 计算：（1）； （2）÷47. （3） （4） （5） 解：(1) 原式==； (2) 原式== 2. 化简：(1) ； (2) 解：(1) 原式= = ； (2) 原式 3. 已知的值为，则 变式2：已知，求下列各式的值： （1）； （2） 4. （1）若，则使之成立的x的取值范围为 （2）若，则使之成立的x的取值范围为 5. 计算下列各式（式中字母都是正数） （1）；（2） 6. 计算下列各式： （1）；（2） 7. 计算下列各式： （1）； （2） （3） 8. (2010年珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下： t 0 20 60 140 n 1 2 8 128 根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于________分钟．在上的值域为则 10. 已知集合，且试求实数的值 11. 若方程的解为，则 ．，求的值. ． 因为，所以， 而，所以， 所以． 13. 14. 等式成立的的条件是 （二）指数函数的概念 1. 已知指数函数经过点，求的值 （三）指数函数的图像 1. 下图是底数分别为5，6，的指数函数的图像，请具体指出 2. 将函数图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式 __________ 3. 画出函数的草图 4. 画出函数的图象，并利用图象回答： （1）的单调区间是什么？ （2）k分别为何值时，方程|3x–1|=k无解？只有一解？有两解？ 5. 在定义域内是减函数，则的取值范围是 6. 若方程|｜＝有一解，则= 7. 当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是  变式1：当0a1,b－1时，函数y=ax+b的图象必不经第 象限 变式2：若函数y=ax+b的图象不经第过第一象限，则实数a,b的取值范围是___________ 变式3：函数的图象与负半轴相交于一点，则的取值范围为 变式4：如果函数f(x)＝ax＋b－1(a0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________． 0a1且b0　0a1且0b1　a1且b0a1且b0 在上是减函数，则的取值范围是 9. 在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是 10. 若直线与函数的图像有两个公共点，则实数的 取值范围是 11. 给定函数 ①, ②, ③, ④,其中在区间（0，1）上单调递减的函数 序号是 12. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月) 的关系:,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2; ② 第5个月时,浮萍的面积就会超过; ③ 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等; ⑤ 若浮萍蔓延到、、所经过的 时间分别为、、，则. 其中正确的是 ．（填写正确命题的序号）1、2、5 13. 已知函数在R上递增，则a的取值范围为_______ 14. 已知实数a,b满足等式，下列五个关系式：① 0ba; ② ab0; ③ 0ab; ④ ba0; ⑤ a=b，其中不可能成立的关系式有_________个 15. 已知函数若有三解，则实数的取值范围是 有负根，则实数的取值范围 17. （2004年江苏高考题）若，___________ 18. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数 的图象是　　　　　　 A． 　B． 　C． 　 D． 函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是 20. 已知函数． （1）的图像如图（1）所示，求的值； （）的图像如图（2）所示，求的取值范围； （）有且仅有一个实数解，求出的范围． 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1） （2） 21. 若直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围 为 _____. （四）指数函数的性质 1. 求下列函数的定义域 （1） （2） 2. 求下列函数的值域 （1）；（2） 变式