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一元微积分学数学（1） 函数 填空题： 函数 y=arcsin 定义域是: 2.设y=(x)的定义域是[0，1]，则复合函数(sinx)的定义域是:. 3．函数的值域是 0(y (+( . 4．函数的反函数是:. 5．函数在区间 内是单调增加的.在区间内是单调减少. 6．设，（xo）,则=. 7．设,则=, = x . 8．函数的反函数y= . 二．选择题： 在同一直角坐标系中，函数 与它的反函数说代表的曲线具有的性质是（D） 关于y轴对称; (B) 关于x轴对称; (C)重合； (D) 关于直线y=x对称. 2.下列几对函数中，与相同的是（C）. （A）与 （B）与 （C）与 （D）与 3．已知的定义域为则的定义域是（C） （A）[-a,3a] (B) [a,3a] (C) {a} (D) {-a} 4．如果，那么的表达式是（B） (A) x-1 (B)1-x (C) (D) 都不是 三．设函数是线性函数，已知求此函数. 解：设f(x)=ax+b, 则有0+b=1, a+b=-3,解得a= -4,b=1. 四．证明函数在它的整个定义域内是有界. 证明：f(x)的定义域为R. 因为 所以： 函数在它的整个定义域内是有界 五．试讨论函数的奇偶性. 解： 所以 偶函数. 一元微积分学题库（2） 数列的极限 一．判断题： 1．如果数列{}以A为极限，那么在数列｛｝增加或去掉有限项之后，说形成的新数 列｛｝仍以阿A为极限． ( T ) 2．如果　，则有　或 ( F ) 3．如果，且存在自然数N，当nN时恒有＜０，则必有a０． ( F ) 4．如果，均不存在，则有必不存在． ( F ) 一元微积分学题库（3） 函数的极限，无穷大，无穷小 选择题： 下列题中其条件对其结论来说是 （Ａ）充分但非必要条件；　（Ｂ），. 结论　　　　　　　　　　　　　　　　　 （A） ２．条件和都存在.　　　　 结论存在　　　　　　　　　　 （B）　 ３．条件和都存在. 结论　存在.　　　　　　　　　　 （A）　 ４．条件f(x)在a的某个邻域内单调有界． 结论存在．　　　　　　　　　　 （D） 三．求时的左右极限，并说明它们在x0时的极限是否 存在？ 解：=1，所以. 所以 ， 显然，故不存在. 五．证明：函数　在区间（０，１］上无界，但当x＋０时，这函数不是 无穷大． 证明：1. 取时，= 所以 在区间（０，１］上无界. 2.取， ==0 即在0的任何邻域都不可能有（M0）成立. 所以当x＋０时，这函数不是无穷大． 一元微积分学题库（4） 极限的求法 判断题： 下列运算是否正确： 　　　　 (F) 　　　　　 　　　　　　　　　　　 (F) 　　　　 （F） 二．计算下列极限：　 １． 解： = = ２． 解： = =2 ３． 解：设，则 因为=0， 所以 即： ４． 解： = = = = ５． 解：因为 所以arctgx为有界函数. 而 =0， 由有界函数与无穷小的乘积是无穷小知. =0 ６． 解： = = = = = ７． 解： = = = 三．已知 解：==0， ==3+a, 存在，即：= 所以. . 一元微积分学题库（5） 极限存在准则 两个重要极限 无穷小的比较 判断题： 因为时，tgx~x,sinx~x,所以 （F）