投資学专题7：金融衍生产品定价.pptVIP

投资学专题7： 金融衍生产品定价;outline;第一节 资产价格运动的随机过程 金融资产价格的运动随时间变化，形成一个随机过程。随机过程是用来描述随机变量随着时间变化的统计术语。观测到的价格是随机过程的一个实现，随机过程的理论是对观测到的价格进行分析和作出统计推断的基础。;一、Wiener过程或Brownian运动 1、维纳过程（Wiener Processes） 股价行为模型通常用维纳过程来表达。理解遵循维纳过程的变量z的行为，可以考虑在小时间间隔上变量z值的变化。设一个小的时间间隔长度为△t,定义 为在△t时间内z的变化。要使z遵循维纳过程，△z必须满足两个基本性质： 性质1：△z与△t的关系满足方程式 其中为从标准正态分布N（0，1）中抽取的一个随机值。 性质2：对于任何两个不同时间间隔△t,△z的值相互独立。 2、广义维纳过程（Generalized Wiener Process） 变量x的广义维纳过程用dz定义如下： dx=adt+b dz 其中a和b为常数。理解方程较好的方法是分别考虑方程右边的两个组成部分。adt项说明了x变量单位时间的漂移率期望值为a。如果缺省bdz项，方程变为dx =adt dx/dt=a 即 x= x0+ at ;维纳过程 ;二、Ito（伊藤）引理 一般维纳过程的漂移参数和波动率参数都是不随时间变化的。如果进一步扩展模型，允许 和 是随机过程 的函数，那么我们就可以引出一个伊藤过程。 伊藤过程，是指如下随机过程： 其中， 是一个标准布朗运动， 、 是变量x和t的函数。 ;为表述伊藤引理，将资产的随机过程表述为如下方程： 也就是说，用漂移率 和波动率 的伊藤过程表示资产价格的动态。 在时间间隔为 后，资产价格的变化比率为： 可见， 也具有正态分布特征，其均值为 ，标准差为 ，方差为 。;资产价格运动的随机过程;第二节二叉树模型及其在衍生产品定价中的应用;二叉树模型及其在衍生产品定价中的应用;假定不支付红利股票的的3个月期的美式看跌期权，股票价格15元，执行价格15元，无风险利率为3%，波动率为50%。即：S=15，X=15，r=0.03， =0.5，T=0.25。为构造二叉树，假定到期期??分为4个阶段，每段长度 =0.25/4=0.0625。;二叉树模型及其在衍生产品定价中的应用;二叉树模型及其在衍生产品定价中的应用;第三节 Black-Scholes期权定价模型在衍生产品;二、B-S期权定价求解 由于BS公式是关于期权定价的连续时间公式，因此容易分析期权价格的敏感性，即可以利用BS公式求出的看涨期权的价格同看涨期权的内在价值进行比较分析，分析两者随着股票价格变化的差异。;BS公式的EXCEL求解过程。在此，股票价格S为25元，执行价格X为25元，无风险利率为8%，股票的波动率为30%，期权的到期年限为0.5年。计算相应的看涨期权的价格。;Black-Scholes期权定价模型在衍生产品;三、波动率与波动率微笑 1、历史波动率 对于理想的欧式期权而言，BS期权定价模型仅依赖于五个参数：股票价格、期权的执行价格、期权的到期时间、无风险利率和股票的价格波动率。在这些参数中，和由发行的金融合约的条款所定，和可从市场得到。唯一需要确定的参数就是波动率。 请注意，BS模型中波动率是指在 到 的未来时期内的标的资产的波动率。由于在现实金融市场上，证券价格的波动是一个随机过程，估计波动率并不是一件简单的事情。通常，有两种方法可以对波动率进行估计，即历史波动率(historical volatility)与隐含波动(imp volatility)。 ;（1）方差估计法 计算方式如下：先计算出标的资产价格S第i天的报酬ut ，即ui =ln(Si/Si-1)，利用此前一段时间（可选择3个月、半年）资产报酬数据，估计日报酬的标准差。即： 这里， 为 的算术平均。 的标准差相当于 的估计值，其中 为时间间隔长度（以年为计算单位）。;鞍钢股份的历史波动率;（2）GARCH(1,1)模型估计 ;2、隐含波动率 确定波动率的第二种方法是估计隐含波动率。隐含波动率是另外一种定义，假定： 为当前股票价格；K为执行价格；T为到期时间；r为无风险利率；V为期权当前的市场价格。 利用上述参数，通过数值方法求解下式，可以得到隐含波动率的值： 其中，时间从到期日起以天计，且：;华菱权证的历史波动和隐含波动 ;3、波动率微笑（Volatilit