储油罐的变位识别与罐容表标定问题的研究-数学建模毕业设计论文.doc

储油罐的变位识别与罐容表标定问题的研究通常加油站都有预先标定的罐容表，然而许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，导致罐容表发生改变。本文解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 问题一，对于几何外形简单规则的小椭圆型储油罐，首先通过几何及积分运算，得到罐内储油量作为纵向倾斜角度(和油位高度的函数的解析表达式，建立数学模型，然后对求得模型进行误差分析和修正。在无倾斜的情况下，计算得到的相对误差是不随液面高度变化的定值，通过修改油罐长度的测量误差对模型进行修正。当(=4.1(时，在无变位情况下修正模型的基础上，利用实验数据，计算模型的误差值，得到误差值是关于油面高度的函数，则根据附件1的数据，拟合误差函数并对模型经行误差补偿，从而再次修正由积分得到的理论模型。然后用实际数据做出检验，得到修正后的相对误差为，说明模型修正取得了很好的效果。利用修正后的模型，计算并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值，具体罐容表标定见附录。 问题二，对于两端是球冠体，中间是圆柱体的储油罐，首先考虑纵向倾斜角度的情况，实际储油罐两端球冠中的油量体积，可以通过油罐中倾斜液面的平均高度简化为水平液面的液面高度近似计算，经过验证这样近似引起的误差可以忽略不计。而中间的圆柱体，可看作第一问中椭圆柱体的特殊情况，利用第一问中已经求出的模型进行计算。将三部分的油量体积值相加，可以得出储油罐内油量关于纵向倾斜角度(和油位高度的理论表达式。在此基础上，再考虑横向偏转角度，有几何关系知储油罐内实际油位高度与显示油位高度和横向偏转角度有关，将这一关系代入储油罐内油量关于纵向倾斜角度(和油位高度的理论表达式，得出储油罐内油量关于纵向倾斜角度(、横向偏转角度和显示油位高度的一般关系。然后令和，利用附件2中未做变位标定的显示油高与显示油量容积的数据，计算相对误差，说明建立的数学模型具有很高的精度。再利用附件2的数据，得到出油量的理论值，结合表中出油量的观测值，求得出油量相对误差的平均值，以平均相对误差最小作为目标函数，用遗传算法编程优化出变位参数，。最后将变位参数代入模型，计算并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值，具体罐容表标定见附录。 一、 问题重述 3 二、符号说明 3 三、基本假设 4 四、问题分析 4 五、模型建立与求解 5 5.1 问题一 5 5.1.1 模型建立 5 5.1.2 模型求解 9 5.2 问题二 13 5.2.1模型建立 13 5.2.2 模型求解 16 六、模型评价 17 七、模型推广 18 参考文献 18 附录 19 问题重述 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为(=4.1°的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度(和横向偏转角度( ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 储油罐油量 纵向偏斜角度 横向偏转角度 油面高度 油高测量值 椭圆长半径 椭圆短半径 球冠体的弦线处油面高度 球冠所在球体半径 顶部内高 球冠顶部内半径 圆柱部分油量 左球冠部分油量 右球冠部分油量 误差的平均值 储油罐油量 纵向偏斜角度 横向偏转角度 基本假设 1.假设题中附表2中体积标定值为无变位时情形。 2.忽略管道对体积误差的影响。 3.假设油罐在实验过程中没有发生变形。 4.假设实验过程中的温