注重数学的整体性,提升系统思维水平分析.ppt

注重数学的整体性，提升系统思维水平;一、关于数学的整体性;1. 从数及其运算看数学的整体性;数系扩充中的基本思想;“有理数”的整体结构;;2.从字母表示数发展出的代数学;3. 课例“同底数幂的乘法”;（1）为什么要学习本章内容？;接下来自然要学习整式的乘法、除法等。 两个多项式相乘——（用分配律）转化为单项式的乘积之和式——用乘法的交换律、结合律和幂的运算性质（指数法则）得到单项式的乘积。所以，多项式乘法的基础是单项式的乘法，而单项式的乘法又以幂的运算性质为基础。 通过归纳可以发现，幂的运算最基本的形式是三类：am·an，(am)n，(ab)n。;“整式的乘法”的逻辑线索;（2）如何开篇？;;;学生已经学过整式的概念、加减运算，从“数式通性”的角度说，学习同底数幂的乘法的基础（即数的乘方）很牢固，因此，用前一种方式引入，不仅更能体现数学的整体性，更有利于创新精神和实践能力的培养，数学的思维训练价值更能得到充分发挥，而且也与学生的认知准备相适应，更能体现学习的自主性，也更能激发学生的学习主动性。;（3）落实“有效、有系统地算”;;（4） 关注代数的基本思想;小结;教学过程设计;;;;;;例 乘法公式的理解及教学设计;乘法公式蕴含的思想方法;教学过程设计;先行组织者：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，a，b，c，d可以是数、式或别的什么。数学中，经常要通过考察特殊情况来获得对问题的进一步认识，例如在两条直线的位置关系中，我们特别研究了平行、垂直两种特殊的位置关系，得到了一些有用的结论。类似的，在多项式乘法中，也有一些特殊情形值得研究。;2．公式的探究 问题2 (x+b)(x+d)可以利用公式直接写出结果。它是(a+b)(c+d)在a=c=x时的特例。在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，你认为还有哪些特殊情形？你能得到什么？ 设计意图：通过“先行组织者”，渗透从一般到特殊，考察特例，深入认识数学对象的方法；在让学生自主活动之前，先指出已有特例(x+b)(x+d)，使学生有一个类比对象，明确思考方向。;问题3 请你用自己的语言表述平方差公式、完全平方公式。 设计意图：帮助学生理解公式。 3．例题 本环节主要目的是通过变??（字母a，b取数、式等各种变形），让学生体会公式在“形式化运算”中的作用。另外，通过适当反例，纠正学生可能的疏忽。最终要让学生明确：第一，具备形式(a+b)(a－b)或(a±b)2，就可以用公式；第二，要注意哪个代表a，哪个代表b。;4．公式的多元联系表示 问题4 如果a，b表示线段的长，则a2，b2分别表示正方形的面积。你能根据公式的形式，自己构造一个图形表示上述乘法公式吗？ 设计意图：通过构造几何模型表示公式，以开拓学生的思路。通过数形结合、图形直观，以加深理解、增强记忆。 ;5．小结 （1）请你总结一下本节课讨论问题的基本过程。 设计意图：引导学生总结“基本套路”，即“多项式乘法（一般）——乘法公式（特殊）——公式特征分析——与相关知识的联系”。 （2）你能说说公式的结构特点吗？应用时应注意哪些问题？ 设计意图：注重知识的使用条件。;;二、关于系统思维的培养;例 “三角形”研究中的系统思维;;;;什么叫性质？;;;;平行四边形的性质;圆的几何性质;;培养学生的系统思维;从培养系统思维的要求出发设计教学;例 投影与视图;投影;;;;;;;;三视图;;加强认识和解决问题方法的教学;相似;两种“图形的变换”;;“相似”的内容结构; 图形的相似;相似三角形;“判定定理”的构建过程;;“性质定理”的构建过程;;锐角三角函数;;;;;锐角三角函数的定义过程;锐角的正弦的定义;关于概念的教学环节;;例 “锐角三角函数”的概念展开;;;