《数学的思维方式和创新》公开课全部作业答案分章节(一)到(三十).docVIP

还是和上个学期一样，我做过的作业都留存一份答案。《数学的思维方式与创新》这门课不知道该怎么定义，出于爱好，我自己还是把它归类为科技史的方面。其实有一定的启发作用可是内容实在太多，楼主自己都来不及。 当黑板上写着写着就把费马小定理给证了的时候，楼主内心的草泥马那个奔腾咆哮啊啊啊。 好了，下面是一到三十楼主碰到的所有题目以及正确答案。 我同时放了一份在我的豆瓣。 数学的思维方式过程一般包括？ 观察-抽象-探索-猜测-论证 黎曼几何属于非欧几里得几何，并且认为过直线外一点有多少直线与已知直线平行？ 没有直线 数学的整数集合用什么字母表示？ Z 如果s、m分别是两个集合，s*m{（a，b）|a∈s，b∈m}称为s与m的什么？ 笛卡儿积 将日期集合里星期一到星期日的七个集合并集能得到什么集合？ 整数集 A={1，2}，B={3，4}，A∩B=？ Φ 等价关系具有的性质不包括？ 反对称性 集合的不相等的子集的交集是？ 空集 集合的性质不包括？ 封闭性 星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？ 空集 元素与集合间的关系是？ 属于关系 整数的四则运算不保“模m同余”的是？ 除法 a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？ a-b是m的整数倍 在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？ a+b与c+d等价类相等 对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为？ 非空集 在Z7种，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？ 3的等价类 设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个？ 12 在整数环中只有哪几个是可逆元？ -1、1 设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）*a= -a 集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射 二元代数运算 设R是一个环，a，b∈R，有（-b）*a= -ab 若环R满足交换律则称为什么？ 交换环 在Zm剩余环类中没有哪一种元？ 不可逆元，非零因子 a与0的一个最大公因数是什么？ A 环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元）则称a是什么？ 可逆元 在整数环中若c|a，c|b，则c称为a和b的什么？ 公因数 最下的数域是什么？ 有理数域 整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？ 0=r|b| 设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？ 域 gcd（56，24）=？ 8 整环具有的性质不包括 有零因子 不能被5整除的数是 323 在Z中，若a|bc，且（a，b）=1则可以得到什么结论？ a|b 如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？ 除数和余数 素数的特性之间的相互关系是什么样的？ 等价关系 p与任意数a有（p，a）=1或p|a的关系，则p是？ 素数 Z10的可逆元是？ 7 任一数域的特征为？ 0 p是素数，Zp域的特征为？ p 在R中，n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？ 无论n为多少都不为零元 特征为2的域是 Z2 3的201次方mod11？ 3 在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？ 素数 设p是素数，则（p-1）!=? -1 关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫什么？ 一次同余方程组 n被3，4，7除的余数分别是1，3，5且小于200，则n=？ 187 6813模13和哪个数同余？ 68 φ（10）=？ 4 最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？ 秦九识 Φ（9）=？ 6 Φ（8）=？ 4数学思维方式的五个重要环节：观察-抽象-探索-猜测-论证。 是 在今天，牛顿和莱布尼兹被誉为发明微积分的两个独立作者。 是 代数中五次方城及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。 否 任何集合都是它本身的子集。 是 空集是任何集合的子集。 是 “很小的数”可以构成一个集合。 否 A∩Φ=A。 否 如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。 是 设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。 否 三角形的相似关系是等价关系 是 a和b同余的充要条件是a，b除m后有相同的余数 是 设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系 否 如果一个非空际R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环 是 设R是非空集合，R和R的笛卡儿积到R的一个映射就是运算 是 中国的剩余定理又称孙子定理 是 整环一定是域 否 矩阵乘法不满足交换律也不满足结合律 否 整数的加法就是奇数集的运算 否 整环是无零因子环 是 域必定是整环 是 右零因子一定是左零因子 否 若n是奇数，则8|（n^2-1） 是 a是a与0的一个最大公因数 是 对于整数环，任意两个非0整数a，b一定具有最大公因数 是 在整数环中若（a，b）=1，则称a，b互素 是 用