讲：高频考点分析之平面向量探讨.docVIP

【备战2013高考数学专题讲座】 第21讲：高频考点分析之平面向量探讨 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。 平面向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，它包括向量的概念和运算。向量的坐标表示，定比分点及数量积。以前教材中，在解析几何、复数中涉及到平面向量的问题，只是对一个概念的介绍；而在现在教材中，是高一的必学内容，教学大纲要求理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。 一般来说，平面向量在高考中所占份量不大，一道选择题或填空题，结合2012年全国各地高考的实例，我们从以下三方面探讨平面向量问题的求解： 1. 平面向量的概念、性质和计算： 2. 平面向量的坐标表示和计算； 3. 平面向量与其它知识的综合。 一、平面向量的概念、性质和计算： 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1. （2012年全国大纲卷理5分）中，边上的高为，若，则【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】向量垂直的判定，勾股定理，向量的加减法几何意义的运用。 【解析】∵，∴， ∴在中，根据勾股定理得。 ∴由等面积法得，即，得。 ∴。 又∵点在上，∴。故选D。 例2.（2012年四川省理5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是【 】 A、 B、 C、 D、且 【答案】C。 【考点】充分条件。 【解析】若使成立， 即要、共线且方向相同，即要。所以使成立的充分条件是。故选C。 例3. （2012年天津市理5分）已知为等边三角形，，设点满足，，，若，则【 】 （A） 　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ） 【答案】A。 【考点】向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.。 【分析】∵=，=， 又∵，且，， ∴， 即， 即， ∴，解得???故选A 。 例4.（2012年天津市文5分）在△中，=90°，=1，设点满足， 。若，则=【 】 （A） （B） （C） （D）2 【答案】B。 【考点】向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用。 【分析】如图，设 ，则。 又，。 由得 ， 即。故选B。 例5. （2012年浙江省理5分）设，是两个非零向量【 】 A．若，则 B．若，则 C．若，则存在实数，使得 D．若存在实数，使得，则 【答案】C。 【考点】平面向量的综合题。 【解析】利用排除法可得选项C是正确的： ∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb， ∴选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量，不正确； 选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|，不正确； 选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|，不正确。 故选C。 例6. （2012年辽宁省理5分）已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是【 】 (A) a∥b (B) a⊥b (C) a=b (D)a+b=ab 【答案】B。 【考点】平面向量的运算，向量的位置关系。 【解析】由|a+b|=|ab|，平方可得ab=0，所以a⊥b。故选B。 或根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两 条对角线的长，因为|a+b|=|ab|，所以该平行四边形为矩形，所以a⊥b。故选B。 例7. （2012年全国课标卷理5分）已知向量夹角为 ，且；则 ▲ 【答案】。 【考点】向量运算。 【解析】∵，∴。 ∵向量夹角为 ，且 ，∴，解得，。 例8. （2012年北京市理5分）已知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点。则的值为 ▲ ； 的最大值为 ▲ 【答案】1；1。 【考点】平面向量的运算法则。 【解析】如图，根据平面向量的运算法则，得 。 ∵，正方形ABCD的边长为l，∴。 又∵， 而就是在上的射影，要使其最大