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PAGE  PAGE 2页 第一节　空间解析几何 一、向量代数 （一）向量及其线性运算 既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等这类量，称为向量，向量 a 的大小称为向量 a 的模，记作| a |。 向量的加减法、向量与数的乘法统称为向量的线性运算。 向量a与向量 b 的和 a + b 是一个向量 c ，利用平行四边形法则或三角形法则可得向量c，如图 1-1-1 ，图 1-1-2 所示。 向量的加法符合下列运算规律： 交换律 a + b = b + a 结合律(a + b)+c＝ a +(b+c） 向量 b 与向量 a 的差 b - a 定义为向量 b 与 a 的负向量-a 的和，即 b - a = b + (-a) 由向量加法的三角形法则可知： 向量 a 与实数λ的积记作λa，它是一个向量，它的模 它的方向当λ＞ 0 时，与向量 a 相同；当λ＜ 0 时，与向量 a 相反。 向量与数的乘积符合下列运算规律： 由向量与数的乘积的定义，可得以下定理： 定理 设向量 a≠0 ，那么，向量 b 与向量 a 平行的充分必要条件是：存在惟一的实数λ，使 b =λa。 （二）向量的坐标 设有空间直角坐标系 O - xyz， i、 j、 k 分别表示沿 x 、 y 、 z 轴正向的单位向量， 是以为起点，为终点的向量，则向量a可表示为 其中称为向量 a 的坐标。 利用向量的坐标，可得向量的加法、减法以及向量与数的乘法运算如下： 非零向量 a 与三条坐标轴正向的夹角称为它的方向角。向量的模、方向角与坐标之间关系： 其中称为向量 a 的方向余弦。 利用向量的坐标可得向量的模与方向余弦如下：