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北师大版高中数学必修4第三章 《三角恒等变形》 高一数学备课组 复备人_____________ 北师大版高中数学必修4第三章 《三角恒等变形》教案 扶风高中高一数学备课组 §3.1 同角三角函数的关系（2课时） 一、教学目标： 【知识与技能】 （1）能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；（2）能正确运用进行三角函数式的求值运算；（3）能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；（4）运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。 【过程与方法】 回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明；掌握几种同角三角函数关系的应用；掌握在具体应用中的一定技巧和方法；理解并掌握同角三角关系的简单变形；提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。 【情感态度价值观】 通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位；认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯；培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。 二、教学重、难点 重点: 同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。 难点: 化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。 三、学法与教学用具 在初中，学生已经见过同角三角函数之间的关系，在高中就要求学生能对这些关系进行证明，最主要的还是在于运用。主要有三方面的应用，即计算、化简、证明。正因为这样，本节课通过例题讲评和学生练习的形式开展教学。 教学用具:投影机、三角板 四、教学思路 【创设情境，揭示课题】 同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些？它们成立的条件是什么？学习实践中，你还发现了哪些关系？今天这节课，我们就来讨论这些问题。 第一课时 【探究新知】 在初中我们已经知道，对于同一个锐角α，存在关系式： 理论证明：（采用定义） 注意：1?“同角”的概念与角的表达形式无关， 如： 2?上述关系（公式2）都必须在定义域允许的范围内成立。 3?据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。 【巩固深化，发展思维】 1．例题讲评 例1．已知sinα＝－，且α在第三象限，求cosα和tanα. 解：∵ ∴cos2α＝1－sin2α＝1－(－)2＝ 又∵α在第三象限，cosα＜0 ∴cosα＝－，tanα＝＝ 例2．已知 解：若?在第一、二象限，则 若?在第三、四象限，则 例3．化简： 解：原式 例4．求证： 证一： （利用平方关系） 证二： （利用比例关系） 证三： （作差） 2．学生课堂练习 教材P113练习1和P114练习2 五、归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 六、布置作业 教材P115习题中3-1 1—6 七、课后反思 （第二课时） 复习回顾 1. 2.条件 成立条件为任意角 成立条件为 新授 练习 P114 1、2 小结 注意：1的变化 式子成立的条件 作业 P115 A 6 课后反思 3.2.1两角差的余弦函数 3.2.2两角和的正、余弦函数 一.教学目标： 【知识与技能】 （1）能够推导两角差的余弦公式； （2）能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式； （3）能够运用两角和的正、余弦公式进行化简、求值、证明； （4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣； （5）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 【过程与方法】 通过创设情境：通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数，然后通过诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；讲解例题，总结方法，巩固练习. 【情感态度价值观】 通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力. 二.教学重、难点 重点: 公式的应用. 难点: 两角差的余弦公式的推导. 三.学法与教学用具 学法：(1)自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.