试题(数值积分多项式拟合方差假设检验).docVIP

考试课程 数学实验 2002.01.15 A卷 1. （10分）用数值积分公式计算 (结果保留小数点后8位)： 取积分步长, 用梯形公式计算S= 6 。 要求相对误差为10-6, 用Simpson公式S= 6 ，Matlab命令是：z=quad( sqrt(1-(0.15^2)*(sin(x).^2)),0,2*pi,1e-6) (1) M文件： function y=jf(x) y=sqrt(1-(0.15^2)*((sin(x)).^2)); %向量、矩阵运算：注意加点！！ 梯形公式： x=[0:pi/2:2*pi]; y=jf(x); S1=trapz(x,y) 输出结果： S1 =6.247641317417333 (2) 辛普森公式： z2=quad( sqrt(1-(0.15^2)*(sin(x).^2)),0,2*pi,1e-6) 输出结果： z2 =6.247691887569109 2.（10分） 在化学反应中, 根据试验所得生成物的浓度与时间关系如下表 (所有计算结果保留小数点后4位)： 时间t12345678浓度y4.006.408.008.809.229.509.709.86时间t910111213141516浓度y10.0010.2010.3210.4210.5010.5510.5810.60根据上述实验数据，利用线性最小二乘原理，给出二次多项式拟合函数： y=4.3875+1.0660t-0.0445t2, 拟合的残差平方和Q=____4.9071____。 给出经过坐标原点 (0, 0 ) 的三次多项式拟合函数: y=_ y=0.0203t3 –0.5320t2+4.1870t ___。 解：(1) y=[4 6.4 8 8.8 9.22 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6]; x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16]; x2=x1.^2; n=16; m=2; X=[ones(n,1),x1,x2]; [b ,bint,r, rint,s]=regress(y,X) Q=(norm(r)^2) %残差向量求模的方法 输出结果： b =4.387482142857139 1.065966736694680 -0.044466036414566 Q = 4.907064499299723 (2)拟合方程两边同时除以x造出常数项，使之符合拟合公式 x1=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16]; y=[4.00,6.40,8.00,8.80,9.22,9.50,9.70,9.86,10.00,10.20,10.32,10.42,10.50,10.55,10.58,10.60]; y1=y./x1; x2=x1.^2; n=16; m=2; x=[ones(n,1),x1,x2]; [b,bint,r,rint,s]=regress(y1,x); b,bint,s, 输出结果: b = 4.187027653100859 -0.531957494151505 0.020275878591530 3．（15分）已知某切割机正常工作时，切割一段金属棒的长度服从正态分布，均值为12厘米，标准差为1.2厘米， (1) 大量生产时，长度不超过10厘米或超过15厘米的金属棒的比例为 0.0540。 y1=1-normcdf(15,12,1.2)+normcdf(10,12,1.2) y1 =0.054000017598591 (2) 大量生产时，金属棒长度以93%的可能性落入的最小区间是 [9.8257 14.1743]。 y2=norminv(0.035,12,1.2) y3= norminv(1-0.035,12,1.2) y2 = 9.825707192456882 y3 =14.174292807543118 (3) 从一批金属棒中实际测量了15根的长度数据为 11.10, 12.43, 12.57, 14.50, 10.84, 14.10, 11.98, 9.88, 12.05, 13.00, 14.00, 13.00, 12.09, 8.85, 14.60 问：在显著性水平a=0.05时，这批金属棒长度