课时——棱柱棱锥和棱台—教师版.docVIP

必修二 第1章 立体几何初步——第1课时 棱柱、棱锥和棱台 §1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 学习目标 认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，能够对它们进行简单的分类、识记和画图． 培养从现实生活中的物体进行抽象、概括的能力及观察、分析、比较、类比的能力． 学习过程 一、课前准备： 自读课本第5页到第8页. 二、新课导学： 通过预学，我懂得的新知有 ： 1.棱柱：由一个平面多边形沿某一确定方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． 棱柱的特点：平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面（base），多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面（lateral face）．相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；棱柱中不在同一侧面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线；过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面．（1）棱柱的性质：棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形，侧棱平行且相等；（2）棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……；（3）棱柱的记法：①用表示地面各顶点的字母表示棱柱；②用棱柱的对角线表示棱柱． 2.棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥（pyramid）． 棱锥的特点：棱锥中的多边形叫做棱锥的底面；棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱锥的对角面．（1）棱锥的性质：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形；（2）棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……；（3）棱锥的记法：用顶点和底面各顶点的字母表示． 3．棱台：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台（truncated pyramid）． 棱台的特点：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；原棱锥的侧面被平面截去后剩余的平面叫做棱台的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点．（1）棱台的性质：棱台的各侧棱延长后交于一点，即棱台的上下底面平行且对应边成比例；（2）棱台的记法：用各顶点表示． 请在下面各图相应位置标出相关概念的名称（如底面、侧棱等） 预习后我还需要老师重点讲解的地方有： 典型例题 例1：画出一个四棱柱和一个三棱台． 解：如下图，画四棱柱可分三步完成：第一步：画上底面——画一个四边形；第二步：画侧棱——从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；第三步：画下底面——顺次连结这些线段的另一个端点． 画三棱台的方法是：画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段，将多余的线段擦去． 例2 ：下列三个命题正确吗？为什么？ （1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； （2）有一个面是多边形，其余各面都是三角 形的几何体是棱锥； （3）有两个面平行，其他各面都是梯形的几何体是棱台． 解：命题（1）所述的几何体，可以不是棱柱，如图（1），两个全等的三棱柱的两个底面重合在一起的几何体就不是棱柱； 命题（2）所述的几何体可以不是棱锥，如图（2），两个全等的四棱锥的两个底面重合在一起的几何体就不是棱锥； 命题（3）也不正确，棱台的各侧棱延长后，必相交于一点．有的几何体，上下两底面平行，各侧面都是梯形，看着好象是棱台，但各侧棱延长后不交于一点，不能还原成棱锥，因此就不是棱台了． 四、巩固练习 1．棱柱的侧面是 形，棱锥的侧面是 形，棱台的侧面是 形．棱柱的面至少有 个． 2．正方体可以看做 平移，平移的距离 形成的几何体． 3．给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有 . 4．给出命题：（1）用平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面相似；（2）两底面平行，各侧面都是梯形的几何体是棱台；（3）棱柱的侧面展开后是一个平行四边形或矩形．其中正确命题的是 ． A1 B1 C1 D1 E1 A B C D E 5．一个五棱柱如图所示，这个棱柱的底面是 ， 侧是 ，侧面是