课时从问题到方程.docVIP

PAGE  PAGE 3 第2课时 从问题到方程(2) 预学目标 1．通过课本中“列车的行程问题”进一步了解寻找等量关系列方程的方法． 2．根据课本中所列的方程尝试寻找它们之间的共同点，了解一元一次方程的概念． 3．通过预习一元一次方程的概念，尝试归纳一元一次方程的判定条件． 知识梳理 1．一元一次方程的概念 只含有______个未知数，并且未知数的指数是______，这样的方程叫做一元一次方程． 说明：“元”即指“未知数”，“一元”即指“_______”，“次”即指“未知数的指数”，“一次”说明“_______”． 2．一元一次方程的判定 判定一个方程是否为一元一次方程，必须满足以下几个条件： (1)是一个含有未知数的等式； (2)含有未知数的代数式是整式，即分母中不能含有未知数； (3)只含有一个未知数； (4)未知数的指数是1； (5)化简后未知数的系数不能为0． 例题精讲 例1　某校七年级数学兴趣小组购买日记本和笔记本共花了65.6元．已知日记本每本2.4元，练习本每本0.7元，练习本比日记本多14本，则分别购买日记本和练习本多少本？ 提示：用方程解决问题的关键是找出等量关系，在本例中，包含两个等量关系：练习本数－日记本数＝14本；买日记本所花的钱十买笔记本所花的钱＝65.6元．我们可以利用第一个等量关系，设购买日记本x本，则购买的练习本为(x＋14)本． 解答：设购买日记本x本，则根据题意，得2.4x＋0.7(x＋14)＝65.6． 点评：解此类问题容易出现的困难是：(1)不能准确地找出等量关系；(2)不会把一个未知量用另一个未知量表示．解决这样的困难可采用下面的方法：(1)如何找出等量关系，是列方程解决问题的关键，可采用列表法，找出各个未知量之间的关系；(2)当未知量有多个时，可先设其中的一个量为未知数，再将其他的未知量用这个未知数表示． 例2　下列各式：①3m＝1；②－a＝2；③5x6；④－1＝3x；⑤5(m2－1)＝1－m2；⑥2（3x－2）＝2x－2(2－2x)．其中一元一次方程的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 提示：一元一次方程是含有一个未知数，且未知数的指数是1的方程，故一元一次方程首先必须是方程，而方程是含有未知数的等式，所以③不是方程；⑥化简的结果是－4＝－4，没有未知数，所以⑥也不是方程；⑤中的未知数的最高指数是2，不是1，所以⑤也不是一元一次方程；②中的未知数不是以整式的形式出现的，不符合一元一次方程必须是整式方程的要求，所以②也不是一元一次方程． 　解答：B． 点评：一元一次方程满足以下四个条件：①已经过简化整理；②只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④未知数必须以整式的形式出现（整式方程）． 热身练习 1．下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0．其中一元一次方程的个数是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．如果方程(m－1)x＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是 ( ) A．m≠0 B．m≠1 C．m＝－1 D．m＝0 3．已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求这个数x．依据题意可列出方程( ) A．－x＋1＝5 B．－(x＋1)＝5 C．x－1＝5 D．－(x＋1)＝5 4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先单独做一天，然后甲、乙合作完成此项工作．设甲一共做了x天，则乙??作的天数为_______，由此可列方程为______． 5．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时．已知其步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则可列方程为_______． 6．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k的值为_______． 7．本人三年前存储了一份3 000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3 243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率．若设年利率为x%，则可列方程为_______．（年存储利息＝本金×年利率×年数） 8．小张去商店购买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，所以我买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本练习本的价格是多少元？”