课时元次方程的根与系数的关系().docVIP

第9课时 一元二次方程的根与系数的关系（1） 学 习 目 标1、掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。 2、经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。学习重点一元二次方程的根与系数的关系及运用。学习难点定理的发现及运用。教 学 互 动 设 计设计意图一、自主学习 感受新知 【问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 一元二次方程x1x2x1+x2x1·x2 +6x-16=0-2x-5=02-3x+1=05+4x-1=0  通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法。 二、自主交流 探究新知 【探究】一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2 ，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知x1=，x2=，　能得出以下结果： x1＋x2=，即：两根之和等于 x1?x2=，即：两根之积等于 特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则： x1＋x2== -p x1?x2= q 如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为 x2＋x＋＝0(a≠0)， 则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是： x2-（x1+x2）x＋x1x2＝0(a≠0) 让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。三、自主应用 巩固新知 【例1】求下列方程的两根之和与两根之积. （1）-6x-15=0 （2）5x-1= 4 （3）=4 （4）2=3x （5）-(k+1)x+2k-1=0（x是未知数，k是常数） 【例2】已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另??个根及k的值； 解：设方程的另一个根是x1，那么 ∴ x1= 又x1+2= ∴ k= 【例3】利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的 （1）平方和 （2）倒数和 解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2= ， x1x2= （1）∵ （x1+x2）2= x12+2 +x22 ∴ x12+x22=（x1+x2）2-2 = （2） 【练习】Р42 练习 让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，（3）、（4）、（5）的设计加深学生对根与系数关系的本质理解。 进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。四、自主总结 拓展新知 不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值。 1、先化成一般形式，再确定a,b,c. 2、当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与系关系. 3、要注意比的符号：两个根的和－－比前面有负号，两个根的积－－比前面没有负号。五、课堂作业 P43 7 （《课堂内外》对应练习）教学理念/教学反思