课时元次方程的根与系数的关系导学案.docVIP

石桥二中导学案（2012-2013上） 使用教师 加拥军 学科 数学 教学内容 第5课时 一元二次方程的根与系数的关系 时间2012年9月22日 年级 九年级 主备教师 加拥军 备课组长签名＿＿＿ 教学反思：本节课大部分学生能够熟练掌握一元二次方程的根与系数关系，但是对用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题不能灵活运用。 三 维 目 标1、知识与能力：熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力. 2、过程与方法：学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明. 3、情感态度与价值观：培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神. 教学方法：观察、分析讨论、寻找规律重、难点： 重点：一元二次方程的根与系数的关系． 难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系．教法与学法指导一、自主预习 在方程ax2＋bx＋c＝0中，a的取值决定什么？b2－4ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根还有其它关系？ 自学导读：阅读课本P40页至P41页内容，并解决如下问题： 1. 解方程x2－5x＋6＝0，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？ 2. 解下列方程： （1）2x2＋5x＋3＝0；?????????????? （2）3x2－2x－2＝0． 并根据问题2和以上的求解填写下表： 方程两个根x1，x2的值两根之和 x1＋x2两根之积 x1·x2x1x22x2＋5x＋3＝03x2－2x－2＝0请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？ 3. 请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________． 4. 你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明． 自我评价： 1. 若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1、x2，则有x1＋x2＝______，x1?x2＝______；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则有x1＋x2＝______，x1?x2＝______．即两根的和等于______系数与______系数的比的相反数；两根的积等于______与______系数的比． 2. 已知方程x2＋kx－6＝0的一个根为x1＝2，则另一个根x2＝___，k＝___． 二、合作探究 1．探究主题一：不解一元二次方程，求方程两根的和与积 仔细阅读课本P41页例4解答过程，讨论如何利用一元二次方程根与系数的关系，不解方程求出方程两根的和与积？ 变式训练： 1．根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数） （1）2x2－3x＋1＝0? ????x1＋x2＝ ________????? x1x2＝_________?（2）3x2＋5x＝0??????? 　x1＋x2＝________????? x1x2＝__________? （3）5x2＋x－2＝0?????? x1＋x2＝ _________???? x1x2＝__________? （4）5x2＋kx－6＝0????? x1＋x2＝_________???? x1x2＝__________ 2．设x1、x2是一元二次方程x2＋3x－4＝0的两个根，不解方程，求x1＋x2＋2x1x2的值． 2．探究主题二：利用根与系数的关系求有关代数式的值 你能将a2＋b2表达成含有a＋b和ab的代数式吗？＋呢？ 变式训练： 3. 若方程x2－3x－1＝0的两根为x1、x2，则＋的值为（ ） A．3 B．－3 C． D．－ 4. 利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0两个根的平方和. 三、归纳反思 （1）这节课我学会了： （2）易错点： （3）这节课还存在的疑问： 四、达标测评 1．已知方程的两个解分别为、，则的值为（ ） A． B． C．7 D．3 2．如果关于x的方程2x2－5x＋m＝0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（ ） A． B．－ C．2 D．－2 3．已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两个根，则x1＋x2＝__，x1x22＋x12x2＝__． 4．设方程3x2－5x＋q＝0的两根分别为x1、x2，且6x1＋x2＝0，那么q的值为______． 5．已知关于