课时双曲线方程及几何性质的应用.docVIP

※高二文科班数学课堂学习单33※ 班级 姓名 小组 2．2.1第二课时　双曲线方程及几何性质的应用 一，学习目标: 理解直线与双曲线的位置关系 2、能用位置关系解决一些简单问题 二，自学导航：阅读以下内容并解决相关问题 1．直线与双曲线的位置关系： 一般地，设直线l：y＝kx＋m(m≠0)① 双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)② 联立消元得：(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0. (1)当b2－a2k2＝0，即k＝±eq \f(b,a)时，直线l与双曲线的渐近线 ，直线与双曲线 。 (2)当b2－a2k2≠0，即k≠±eq \f(b,a)时， Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)． Δ0 直线与双曲线有 ，此时称直线与双曲线 ，； Δ＝0 直线与双曲线有 ，此时称直线与双曲线 ， Δ0 直线与双曲线 ，此时称直线与双曲线 ， 思考：当直线与双曲线只有一个公共点时，直线与双曲线 或 ， 2．弦长公式 斜率为k(k≠0)的直线与双曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|＝ ，＝ . 思考：当直线的斜率不存在或斜率k＝0时，如何求弦长？ [例1]　已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)， k的取值范围，使： (1)直线l与双曲线有两个公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点； (3)直线l与双曲线没有公共点． 再思考：若将“y＝k(x－1)”改为“y＝k(x－3)”，对于(2)、(3)两个问题有无特别方法？ 小结：直线和双曲线的位置关系的问题，先联立方程组，转化成关于x或y的一元方程， 当二次项系数为0时，就转化成了x或y的一元一次方程，只有一个解(与渐近线不重合)，这时直线与双曲线相交只有一个交点， 当二次项系数不为零时，利用根的判别式，判断直线和双曲线的位置关系． [例2]　过双曲线x2－eq \f(y2,3)＝1的左焦点F1，作倾斜角为eq \f(π,6)的弦AB. 求|AB|；(2)求AB的垂直平分线方程． 小结：弦长问题，利用弦长公式，而弦长公式的应用，主要是利用根与系数的关系解决， 4，我生成的问题： 三，我的收获：本节课的知识结构、学到的方法、易错点 四，课堂检测： 1．已知双曲线方程为x2－eq \f(y2,4)＝1，过P(1，0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为(　　)A．4　　　　　　　 B．3 C．2 D．1 2．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于(　　)A．2 B．4 C．6 D．8 3．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是________． 4．过双曲线2x2－y2＝6的左焦点F1，作倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|. 五，作业 1．设双曲线C：eq \f(x2,a2)－y2＝1(a0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点．求双曲线C的离心率e的取值范围． 2．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　)A.eq \r(2) B.eq \r(3) C．2 D．3 3．过双曲线M：x2－eq \f(y2,b2)＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是________． 4．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________． 5．已知双曲线的中心在原点，过右焦点F(2,0)作斜率为eq \r(\f(3,5))的直线，交双曲线于M，N两点，且|MN|＝4，求双曲线方程． ※高二文科班数学课堂学习单33※ 班级 姓名 小组 2．2.1第二课时　双曲线方程及几何性质的应用 一，学习目标: 理解直线与双曲线的