课时命题及逻辑联结词.docVIP

友情提醒：同学们在做数学题时，务必要做到：看仔细，想清楚，写明白. PAGE  高三数学一轮 第  PAGE 5 页 共  NUMPAGES 5 页 第2课 命题及逻辑联结词 【考点导读】 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系． 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容． 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【基础练习】 1.下列语句中： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②你是高三的学生吗？ = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④． 其中，不是命题的有____ = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④_____． 2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则p ，否命题可表示为 ，逆否命题可表示为；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题． 3.有下列命题： = 1 \* GB3 ①对角线不垂直的平行四边形不是菱形； = 2 \* GB3 ②“若，则”的逆命题； = 3 \* GB3 ③“若，则”的否命题； = 4 \* GB3 ④“若方程有两个不相等的实根，则”的逆否命题．其中真命题的序号有____ = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③____． 4.有下列命题： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④的约数．其中真命题的序号有___ = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④___． 若且，则 5.对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假命题的个数是____0或2或4___． 6.命题“若，则a，b至少有一个为零”的逆否命题是 ． 【范例解析】 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假. 平行四边形的对边相等； 菱形的对角线互相垂直平分； 设，若，则. 分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题. 解：（1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题； 逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题； 否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题； 逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题. （2）原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题； 逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题； 否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题； 逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题. （3）原命题：设，若，则；真命题； 逆命题：设，若，则；假命题； 否命题：设，若或，则；假命题； 逆否命题：设，若，则或；真命题. 点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等. 例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假. （1）p：2是4的约数，q：2是6的约数； （2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； （3）p：方程的两实根的符号相同，q：方程的两实根的绝对值相等. 分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假. 解：（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题； p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题； 非p：2不是4的约数，假命题. （2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非p：矩形的对角线不相等，假命题. （3）p或q：方程的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题； p且q：方程的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题； 非p：方程的两实根的符号不同，真命题. 点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形