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阆中东风中学高三数学文科第一轮复习讲义 第12课时 伍贤均 PAGE  PAGE 3 第 页 考 点：幂函数 考点分析：掌握幂函数的图象及幂函数的性质，并能利用幂函数的性质解决实际问题 知识回顾：（略） 1．幂函数 ▲定义：一般地，形如（R）的函数称幂函数，其中是自变量，是常数 ▲在第一象限的图象，可分为如图中的三类： ▲幂函数有如下性质： ⑴它的图象都过（1，1）点，都不过第四象限，且除原点外与坐标轴都不相交； ⑵定义域为R或的幂函数都具有奇偶性，定义域为的幂函数都不具有奇偶性； ⑶幂函数都是无界函数；第一象限中，当为减函数，当时为增函数； ⑷任意两个幂函数的图象至少有一个公共点（1，1），至多有三个公共点； 3.已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（ ） A．（1，2） B． C． D． 4.若幂函数的图象经过点，则其定义域为 . 5.若，则a的取值范围是 . 典型例题分析： 题型一：幂函数的定义 例1、已知函数，m为何值时，是:（1）幂函数；（2）幂函数，且是(0,+∞)上的增函数；（3）正比例函数；（4）反比例函数；（5）二次函数. 例2、已知函数，m为何值时，是：(1)幂函数；（2）正比例函数；（3）反比例函数；（4）二次函数. 迁移训练：下列函数中：①y=；②；③；④是幂函数的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 题型二：幂函数的图像 下列说法不正确的命题的序号是 . ①幂函数一定是奇函数或偶函数 ②任意两个幂函数图象都有两个以上交点 ③如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同  ④图象不经过（-1，1）的幂函数一定不是偶函数 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.如图所示，曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取±2、±四个值，则相应的曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为 . 已知幂函数的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求整数n的值并画出该函数的草图. 幂函数及直线，，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的哪几个“卦限”？ 点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，问当x为何值时，有，，. 题型三：幂函数的性质 例1、已知幂函数为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数. （1）求函数；（2）讨论的奇偶性. 例2、求函数()的定义域、值域，并判断其单调性. 例3、已知（）的图象在上单调递增，解不等式. 例4、指出函数的单调区间，并比较与的大小. 例5、已知函数，. （1）证明满足，并求的单调区间； （2）分别计算的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明. 3. 1.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 （ ） A. 1，3 B. ，1 C. ，3 D. ，3 2. 如果幂函数的图象不过原点，则m的取值是 ( ) A. 1或3 B. 或1 C. 1或2 D. 或3 3.（2008山东文）设函数f(x)=，则的值为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题 4.幂函数(是有理数）的图象过点（2，），则的一个单调递减区间是 . 【答案】（0，+∞） 6.设,则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“≥0”的 条件. 【答案】充分必要 二、解答题